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关于分段函数的论文

更新时间:2011-12-7:  来源:毕业论文

分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅,本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下:
1、 分段函数的含义
所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识:
(1) 分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;
(2) 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。
2、 求分段函数的函数值论文网http://www.lwfree.com/
例1已知函数 ,求 ( <0)的值。
分析 求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值。 是分段函数,要求 ,需要确定 的取值范围,为此又需确定 的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解。
解 ∵ <0,
∴ ,
∵0< <1,
∴ = = ,
∵ >1,
∴ = = =- ,
3、 求分段函数的解析式
例2 已知奇函数 ( ),当 >0时, = (5- )+1.求 在R上的表达式。
解 ∵ 是定义域在R上的奇函数,
∴ =0.
又当 <0时,- >0,
故有 =- [5-(- )]+1=- (5+ )+1。
再由 是奇函数,
 =- = (5+ )-1.∴
例3 求函数 = +(2-6 ) +3 (0≤ ≤1)的最小值。
解  =[ -(3 -1)]2-6 +6 -1,2205

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