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高中数学含有函数记号“ ”有关问题解法

更新时间:2011-12-22:  来源:毕业论文

含有函数记号“ ”有关问题解法
由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号 的问题感到困难,学好这部分知识,能加深学生对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下:
一、求表达式:
1.换元法:即用中间变量 表示原自变量 的代数式,从而求出 ,这也是证某些公式或等式常用的方法,此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1:已知  ,求 .
解:设 ,则


2.凑合法:在已知 的条件下,把 并凑成以 表示的代数式,再利用代换即可求 .此解法简洁,还能进一步复习代换法。
例2:已知 ,求
解:∵
又∵
∴ ,(| |≥1)
3.待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。
例3. 已知 二次实函数,且 +2 +4,求 .
解:设 = ,则
 
=
比较系数得 论文网http://www.lwfree.com/  

4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.
例4.已知 = 为奇函数,当  >0时, ,求
解:∵ 为奇函数,∴ 的定义域关于原点对称,故先求 <0时的表达式。
∵- >0,原文请加六.维^论,文'网QQ3249.114
∴ ,
∵ 为奇函数,

∴当 <0时

例5.一已知 为偶函数, 为奇函数,且有 + , 求 , .
解:∵ 为偶函数, 为奇函数,
∴ , ,
不妨用- 代换 + =   ………①中的 ,
∴ 即 - ……②
显见①+②即可消去 ,求出函数 再代入①求出
5.赋值法:给自变量取特殊值,从而发现规律,求出 的表达式
例6:设 的定义域为自然数集,且满足条件 ,及 =1,求
解:∵ 的定义域为N,取 =1,则有
∵ =1,
∴ = +2,
 
……
 
以上各式相加,有 =1+2+3+……+ =

二、利用函数性质,解 的有关问题
1.判断函数的奇偶性:
例7 已知 ,对一切实数 、 都成立,且 ,求证 为偶函数。
证明:令 =0, 则已知等式变为 ……①
在①中令 =0则2 =2 ,2257

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