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用一元三次函数培养解题能力

更新时间:2011-12-27:  来源:毕业论文

新的数学课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想,因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些常用的函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,比较成功地培养和考查了学生各方面能力。
1、 以三次函数为蓝本,培养学生分析运用函数性质的能力
(1) 考查函数的奇偶性和单调性
例1  已知函数f(x)=x3+px+q(x∈R)是奇函数,且在R上是增函数,则(       )
A、p=0,q=0      B、p∈R,q=0      C、p≤0,q=0     D、p≥0,q=0
解析  由奇函数以及增函数的定义易知选D本文来自六.维'论,文·网原文请找腾讯3249.114
(2) 考查函数图象的对称性
例2  函数f(x)=x3-3x2+x-1的图象关于(       )对称论文网http://www.lwfree.com/  
A、直线x=1     B、直线y=x      C、点(1,-2)       D、原点
解析  由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象关于 成中心对称知选C
(3) 运用函数的性质和数形结合思想解题
例3  已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则(        )
A、b∈(-∞,0)     B、b∈(0,1)      C、b∈(1,2)      D、b∈(2,+ ∞)  
解析  显然f(0)=d=0,由f(x)=ax(x-1)(x-2)知a>0,又              y
f(x)= ax3-3ax2+2ax比较系数可知b=-3a<0,故选A
引申    试确定的a,b,c,d符号(答:a>0,b<0,c>0,d=0)         o    1  2
2、 以三次函数为载体,培养学生综合运用知识的能力
(1) 考查集合、映射等知识
例4  设f(x)=x3-x,M={x|1-k<x<k}N={x| f(x)<0},若M  N,求k的取值范围 
解析  由f(x)<0解得x<-1或a<x<1,则N={x| x<-1或a<x<1 },又M N,得0<k<1,0<1-k<1或k<-1,1-k<-1解得0<k<1或k∈
故k的取值范围是(0,1)
(2)、考查函数不等式等知识
例5  设函数f(x)=x3(x∈R),若 时,  恒成立,则实数m的取值范围是(       )
A、(0,1)       B、(-∞,0)        C、           D、(-∞,1)
解析  由函数f(x)=x3在R上为奇函数知 ,又f(x)=x3在R上为增函数,得 即  
设 ,由 知
  ,故选D
(3)、考查二项式定理及函数知识
例6  设f(x)=x3-3x2+3x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=       
解析  结合二项式定理知f(x)=(x-1)3+2,令f(x)=y有y-2=(x-1)3得x-1= ,
x= +1故f-1(x)=  +1
3、 以三次函数为核心,培养学生分析问题、解决问题的能力2268

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