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浅谈《标准》中几何证明教学

更新时间:2014-11-1:  来源:毕业论文

浅谈《标准》中几何证明教学
  与传统的几何内容相比较,《标准》中删除了繁琐的几何证明的技巧,降低了几何证明的要求,突出对证明的必要性,证明的意义的理解。

  几何证明教学的目的不应当是追求证明的技巧,证明速度和题目的难度,而在于养成学生尊重客观事实和形成质疑的习惯,由此而发展证明的意识,理解证明的必要性和意义,体会证明的思想,掌握证明的方法。

  使学生理解证明的意义,应当使学生意识到通过直观得到的结论是有局限法的,结论的真实性是有待于检验的,必须从一些公认的几何事实出发,通过逻辑的论证,证明其正确性。例如:探索三角形内角和,学生通过测量,拼图等得到的结果近似于180°但要想得到“三角形的内角和为180°”这个结论,仅仅靠增加所测三角形的个数,增加测量的次数和精确程度是不够的,需要通过证明来确认结论的真实性。

  《标准》中要求借助于一些基本的事实,去证明一些基本图形(三角形、四边形)的基本性质。以下列举的是作为证明依据的基本事实和要证明的基本图形的基本性质。

  (1)掌握以下基本事实,作为证明的依据:http://www.lwfree.cn/

  ①一直线截两平行直线所得的同位角相等。

  ②两直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。

  ③若两个三角形的三边分别对应相等,则这两个三角形全等。

  ④若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,则这两个三角形全等。

  ⑤若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,则这两个三角形全等。

  (2)利用(1)中的基本事实证明图形的以下基本性质:

  ①内错角相等,同旁内角互补的平行线的性质和判定定理。

  ②三角形的内角和定理及推论。

  ③三角形中位线定理。

  ④等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

  ⑤平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定。

  ⑥多边形内角和与外角和定理。

  在对图形的基本性质证明以前,应先通过直观,实验的方法去探索它们,比如矩形的性质,学生通过折纸,拼图等各种矩形做实验,推断矩形具有下性质:有两对相等的边,对角线相等且互相平分,再通过演绎证明这些性质,发现矩形的本质特证。

  由此可见,证明是几何学习中一种非常重要的工具,但并不是几何的全部。它是几何探索活动的一部分,即从问题出发、根据观察、实验的结果、运用归纳、类比的方法首先得出猜想然后再进行证明。

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