毕业论文论文范文课程设计实践报告法律论文英语论文教学论文医学论文农学论文艺术论文行政论文管理论文计算机安全
您现在的位置: 毕业论文 >> 教学论文 >> 正文

求二次函数关系式的技巧

更新时间:2014-11-1:  来源:毕业论文

求二次函数关系式的技巧
  求二次函数的关系式,是初中数学的重要内容之一.学会求二次函数的关系式,可使许多问题迎刃而解,怎样求二次函数的关系式呢?有什么技巧呢?现举例说明如下.

  一、用二次函数的性质求

  例1已知某二次函数的图像关于y轴对称,且过点(0,8),其形状和y=2x2+3x+5的图像形状相同,位置不同,开口方向相反.求此二次函数的关系式?

  分析与解:此题必须熟知二次函数关系式中的系数和图像的关系.二次项的系数的绝对值决定它的形状,只要其绝对值相等,其形状就形同,二次项系数的正负决定它的开口方向,二次项的系数是正数,则图像开口向上,是负数则开口向下.一次项的系数决定图像的左右位置:开口向上时,一次项的系数增大,图像向左平移,一次项的系数减小,图像向右平移;开口向下时,一次项的系数增大,图像向右平移,一次项的系数减小,图像向左平移;一次项的系数为零时,图像关于y轴对称.常数项就是图像与y轴的交点纵坐标.知道了如上知识,不难知道,本题中的二次函数的二次项系数为负2,一次项系数为0,常数项为8,所以此二次函数的关系式为y=-2x2+8.此题的技巧在于弄清并利用系数与图像的关系.

  二、用一般式求http://www.lwfree.cn/

  例2已知某二次函数的图像过点(0,0),(1,-6)和(2,-8).求此二次函数的关系式.

  分析与解:此函数的图像过点(0,0),说明其常数项为0,所以,可设其函数关系式为:y=ax2+bx,把点(1,-6)和点(2,-8)代入得方程-6=a+b和-8=4a+2b,这二个方程组成方程组,解之可得:a=2,b=-8.所以此函数的表达式为y=2x2-8x.此方法的技巧是利用坐标与图像的关系,推出常数项为0,使列的方程组较简便.

  三、用顶点式或两根式求

  例3已知某二次函数过点(1,0),(5,0)和(3,8).求此二次函数的关系式.

  1.用顶点式求

  分析与解:仔细观察,不难发现,给出的三个点的横坐标分别是1,3,5.其中3恰好在1和5的中间,根据二次函数图像的对称性可知,3就是它的顶点横坐标,那么(3,8)就是它的顶点坐标,所以此题也可用顶点式来求,设它的关系式为:y=a(x-3)2+8.把点(1,0)代入得0=a(1-3)2+8解此方程可得a=-2,所以此二次函数的关系式为y=-2(x-3)2+8,化为一般形式为y=-2x2+12x-10.此方法的技巧在于:利用二次函数的对称性,发现(3,8)是顶点坐标,利用顶点式求解,又快又对.

  2.用两根式求

  分析与解:仔细观察还可发现,点(1,0),(5,0)都在x轴上,所以还可用两根式求解,设y=a(x-1)(x-5),把点(3,8)代入此关系式得8=a(3-1)(3-5),解得a=-2,所以此二次函数关系式为y=-2(x-1)(x-5).化为一般形式为y=-2x2+12x-10此方法的技巧是:仔细观察,发现两根,再用两根式求解.

  四、用实际问题中的数量关系求

  有些问题无法用上面的方法求函数关系式,但是可利用题中的数量关系求出其函数关系式,再进一步用二次函数的有关知识求解.常见的有以下两种情况. 1.有关商品销售的问题

  例4已知某商场销售某商品,该商品的进价是每件90元,调查发现,若定价为每件100元,每天可售出500件,在此基础上,价格每上涨1元,每天就少售出20件,求定价为多少元时,每天获得的利润最多?为多少元?

  分析:本题无法用上面的关系求关系式,但可根据题中的数量关系求出二次函数关系式,本题中的数量关系是:日利润=每件的利润×日销售的件数.

  解:设定价为每件x元时,日获利为y元,由题意得:

  y=(x-90)[500-20(x-100)]

  =-20x2+4300x-225000

  =-20(x-107.5)2+6125

  所以当x=107.5时,y有最大值6125,即每件定价为107.5元时,日获利润最多,为6125元.

  2.有关面积的问题

  例5用100米长的篱笆,围一个矩形鸡舍,求长和宽各为多少时,鸡舍的面积最大,最大面积为多少平方米?

  分析:此题根据长×宽=面积.即可求出二次函数关系式.

  解:设长为x米时面积为y米.由题意得

  y=(100÷2-x)x

  =-x2+50x

  =-(x-25)2+625

  所以,当长为25米时,面积最大,最大面积为625平方米.此时,宽为100÷2-25=25米,即此时为正方形.

  以上几种方法和技巧,是求二次函数关系式常用的方法和技巧,学会上面的方法和技巧,做二次函数问题时会又快又对,望各位同学认真学习以上方法和技巧,真正理解其精髓,达到能灵活运用和熟能生巧的程度,那么您的中考成绩肯定因为学习这篇文章而涨不少分数的.这是我二十多年教学经验的精华,若能认真研读,肯定受益许多!

求二次函数关系式的技巧下载如图片无法显示或论文不完整,请联系qq752018766
设为首页 | 联系站长 | 友情链接 | 网站地图 |

copyright©lwfree.cn 六维论文网 严禁转载
如果本毕业论文网损害了您的利益或者侵犯了您的权利,请及时联系,我们一定会及时改正。