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初中数学一题多解与一题多变

更新时间:2014-11-1:  来源:毕业论文

初中数学一题多解与一题多变
教学中适当的一题多变,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践,谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。

  一、启发诱发一题多解

  教学中适当的一题多解,可以激发学生去发现和创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。比如,在教学中举个这样一道例题,如在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.

  对于这道题目,我不是简单地就题论题,而是对其证法与学生进行了充分的探究。(下面是学生探究得到的几种证法)

  证法一:作CE⊥AB,在Rt△CBF中,由勾股定理易得:CF=,又E是AD的中点,故DE=AE=,分别在Rt△CDE和Rt△BEA中,由勾股定理易得:=3,=6,在Rt△CBE中,由勾股定理的逆定理可得:△CEB是Rt△,即CE⊥BE得证.

  证法二:分别延长CE、BA交于点F,易得△CDE≌△FEF,则CE=FE,AF=1,又AB=2,所以BF=3,又因为BC=3,所以BC=BF,在△BFC中,由三线合一定理得:CE⊥BE.

  证法三:取CB的中点F,连结EF,则EF是梯形CDAB的中位线,易得EF=2,则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中,由三角形内角和定理易得∠CFB=90°,即CE⊥BE。

  通过对本题多种证法的探究,不仅唤起学生对已有知识和经验的回忆,沟通新旧知识之间的联系,而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯,学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥,收到了良好的教学效果。

  二、一题多变,挖掘习题涵量

  1.变换题设或结论。即通过对习题的题设或结论进行变换,而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力,培养思维的广阔性和深刻性,从而培养创新思维的品质。

  比如,同样对上述问题,我还对该题进行了多种角度的变式讨论,开阔了学生的眼界,活跃了学生的思维。

  变换1:在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=AB+CD,E是AD中点。求证:CE⊥BE.

  变换2:在梯形ABCD中,AB∥CD,CE⊥BE.,E是AD中点.求证:BC=AB+CD。

  变换3:在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=AB+CD,CE⊥BE.判断E是AD中点吗?为什么?

  变换4:在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=AB+CD,E是AD中点.求证:

  2.变换题型

  即将原题重新包装成新的题型,改变单调的习题模式,从而训练学生解各种题型的综合能力,培养学生思维的适应性和灵活性,有助于学生创新思维品质的养成。

  例如:已知△ADE中,∠DAE=120°,B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形,求证;

  分析:本题为证明题,具有探索性,可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA,从而使问题变得容易解决。

  变换一:改为填空题,如图5,已知△ADE中,∠DAE=120°,B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是。

  本题表面上虽是对原题的简单形式变换,但实质上有探究的思想,即需要将BC分别代换为AB、AC,从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。

变换二:改为计算题,已知△ADE中,∠DAE=120°,B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2,求CE的长.

  仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系,从而转化为知二求一的问题。

  变换三:改为判断题,若∠DAE=135°,△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则的结论还成立吗?

  把问题条件改变,用同样的思想方法探究得出同样的结论,进一步引申了原例的思想方法,拓展了学生的思维空间。

  变换四:改为综合题,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.

  (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;

  (2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还

  成立,并说明理由。

  三、一题多用,培养应用意识http://www.lwfree.cn/

  所谓一题多用,指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题,但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似,甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说,一题多解是拓广思路,培养分析变通能力的有效手段,那么一题多用则是使知识系统化,提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。比如,已知一条直线上有n个点,则这条直线上共有多少条线段?

  这是七年级数学中我们已解决的问题,易得共有条线段,运用这个数学模型,可以解决很多数学问题。

  例如:(1)全班50个同学,每两人互握一次手,共需握手多少次?

  (2)甲、乙两个站点之间有5个停靠站,每两个站点之间需准备一种车票,则共需准备多少种车票?

  (3)n边形共有多少条对角线?

  以上一系列问题,都可以通过建立同一数学模型来解决,不仅培养了学生归纳整理的能力,而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。

  作为一名数学教师,应加强对例题和习题教学的研究,通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学,能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性,促使学生形成良好的思维习惯和品质,为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地。

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