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贝叶斯推理相关

更新时间:2008-12-26:  来源:毕业论文

贝叶斯推理相关
摘要:
贝叶斯是基于概率的一种算法,是由Thomas Bayes(一位伟大的数学大师)所创建的。很多以美国著名大学的学生为被试的研究发现,即使这些受过良好教育的成人多半也不能解决贝叶斯推理任务。中科院心理所朱莉琪副研究员等的研究首次以儿童为被试,探查了他们解决贝叶斯推理问题的发展轨迹。研究人员选取小学四、五、六年级的儿童作为被试,首先给他们呈现百分比(概率)形式的贝叶斯推理任务,结果显示没有儿童能够解决这样的问题,但当研究者转化信息表征形式,把概率表征转化为自然频率表征后,约有20%的四年级被试,40%的五年级被试和超过一半的六年级被试能够解决贝叶斯推理问题。可见贝叶斯理论的重要地位。

关键词:
贝叶斯 人工智能 贝叶斯推理

0 引言
 人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计,这类推理称为概率推理。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则;而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。概率推理既是概率学和逻辑学的研究对象,也是心理学的研究对象,但研究的角度是不同的。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题,这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。
早在18世纪,英国学者贝叶斯(1702~1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题:假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件,已知它们的概率P(H[,i],i=1,2,…,现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而出现,且已知条件概率P(A/H[,i]),求P(H[,i]/A)。贝叶斯公式(发表于1763年)为:
 P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1])+P(H[,2])P(A/H[,2])…]
这就是著名的“贝叶斯定理”,一些文献中把P(H[,1])、P(H[,2])称为基础概率,P(A/H[,1])为击中率,P(A/H[,2])为误报率[1]。

1分析
1.1主观Bayes方法
   主观Bayes方法处理推理过程中不确定的主要理论基础是传统概率论中的Bayes理论。Bayes理论的应用要求收集大量的样品时间来作统计,以便获得事件发生的概率来表示信念的强度(确定性的程度)并作相关计算。
1.2贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。
  贝叶斯决策就是在不完全情报下,对部分未知的状态用主观概率估计,然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正,最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
  贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法,其基本思想是:
        1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。
        2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。
        3、根据后验概率大小进行决策分类。
1.3贝叶斯公式
       设D1,D2,……,Dn为样本空间S的一个划分,如果以P(Di)表示事件Di发生的概率,且P(Di)>0(i=1,2,…,n)。对于任一事件x,P(x)>0,则有:  
 
1.4贝叶斯决策理论分析
  (1)如果我们已知被分类类别概率分布的形式和已经标记类别的训练样本集合,那我们就需要从训练样本集合中来估计概率分布的参数。在现实世界中有时会出现这种情况。(如已知为正态分布了,根据标记好类别的样本来估计参数,常见的是极大似然率和贝叶斯参数估计方法)
  (2)如果我们不知道任何有关被分类类别概率分布的知识,已知已经标记类别的训练样本集合和判别式函数的形式,那我们就需要从训练样本集合中来估计判别式函数的参数。在现实世界中有时会出现这种情况。(如已知判别式函数为线性或二次的,那么就要根据训练样本来估计判别式的参数,常见的是线性判别式和神经网络)
  (3)如果我们既不知道任何有关被分类类别概率分布的知识,也不知道判别式函数的形式,只有已经标记类别的训练样本集合。那我们就需要从训练样本集合中来估计概率分布函数的参数。在现实世界中经常出现这种情况。(如首先要估计是什么分布,再估计参数。常见的是非参数估计)
  (4)只有没有标记类别的训练样本集合。这是经常发生的情形。我们需要对训练样本集合进行聚类,从而估计它们概率分布的参数。(这是无监督的学习)
  (5)如果我们已知被分类类别的概率分布,那么,我们不需要训练样本集合,利用贝叶斯决策理论就可以设计最优分类器。但是,在现实世界中从没有出现过这种情况。这里是贝叶斯决策理论常用的地方。
1.5贝叶斯决策判据
  贝叶斯决策理论方法是统计模式识别中的一个基本方法。贝叶斯决策判据既考虑了各类参考总体出现的概率大小,又考虑了因误判造成的损失大小,判别能力强。贝叶斯方法更适用于下列场合:
  (1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大,因而大子样统计理论不适宜的场合。
  (2) 试验具有继承性,反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进行分类时要求两点:   第一,要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2),或L类参考总体D1,D2,…,DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、……)。
  第二,各类参考总体的概率分布是已知的,即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率密度函数P(x/Di)是已知的。显然,0≤P(Di)≤1,(i=l,2,…,L),∑P(Di)=1。
  对于两类故障诊断问题,就相当于在识别前已知正常状态D1的概率户(D1)和异常状态0:的概率P(D2),它们是由先验知识确定的状态先验概率。如果不做进一步的仔细观测,仅依靠先验概率去作决策,那么就应给出下列的决策规则:若P(D1)>P(D2),则做出状态属于D1类的决策;反之,则做出状态属于D2类的决策。例如,某设备在365天中,有故障是少见的,无故障是经常的,有故障的概率远小于无故障的概率。因此,若无特B,j明显的异常状况,就应判断为无故障。显然,这样做对某一实际的待检状态根本达不到诊断的目的,这是由于只利用先验概率提供的分类信息太少了。为此,我们还要对系统状态进行状态检测,分析所观测到的信息。186

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