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非线性微分方程外文参考文献和翻译

更新时间:2016-9-11:  来源:毕业论文

非线性微分方程外文参考文献和翻译 一类高阶非线性微分方程解的存在问题
  摘  要   本文主要与一般n阶微分方程            (1.1)
有关,其中a,b是实数,而且和, 是连续函数,假设满足单边Nagumo条件, n阶非线性微分方程的边值问题解的存在定理建立在Leray-Schauder拓扑度理论基础上,此理论对于上下边值问题是一种较好的估计方法.
  关键词   n阶边值问题 ;单边Nagumo条件;上下边界问题;较好的估计方法;Leray-Schauder拓扑度理论
                       1 引言
   首先讨论n阶边值问题(1.1)的存在性,其中是连续函数,a,c是实数,和.事实上,各种各样的物理现象中也包含着多边界数值问题,比如通过多孔介质的气体传扩散问题 ,活跃化学物质混合在容器中自燃现象,催化理论,化学反应系统,以及绝热管中的反应过程.
    (1.1)
  对于低阶的微分方程,象4阶等较低阶问题,很多学者已经研究过,对于n阶的也有学者研究过,在文献9中,对于问题,当n=3时问题已经得到解决.如果存在,且满足那么至少存在一个解.在文献10中,M R Grossinho et al假设满足单边Nagumo条件,得到了和文献9类似的结论.被上述学者的工作及参考文献所鼓励,这篇论文的目的就在于将所述的文献的相关内容进行延伸拓展.我们考虑较高阶边值问题,其中,是t,u的非线性函数,且u具有n-1阶连续偏导数,且还满足下列条件:这篇论文的结构如下:在第二部分主要介绍一些定义和一个引理.第三部分通过引入一个二元函数定义一个新的修改问题,对于我们要解决的问题这是很重要的步骤,也是和文献9,10不同的地方,最后,我们得到问题的解存在性.
2 初步介绍
定义1   子集连续函数满足单边Nagumo条件,且存在一个连续函数,,(2.1)
引理    是连续函数,且满足单边Nagumo条件(2.1)和(2.2),满足

证明     定义非复数,满足(2.2),设是(1.1)的一个解,,,i=0,1,2…n-2,,一方面假设,对于任意,如果,将得到矛盾相类似如果,所以对任意的有;另一方面,假设对一些t成立,考虑插入量在(2.1)的条件下,我们有,,因为的任意性,只要在中满足,我们就可以得出对于,,按照类似的步骤可以得到,所以在中,下面定义(1.1)的上下边界,
定义1 设是问题(1.1)的一个下界,如果3041

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