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微积分求解研究现状综述

时间:2017-11-13 21:51来源:六维论文
伴随着微积分而发展起来的微分方程,它的出现一直都以求解为研究中心,但是随着社会发展的需求,微分方程的求解是越来越困难的,数学家在经过不懈的努力后,找到更好的求解方
伴随着微积分而发展起来的微分方程,它的出现一直都以求解为研究中心,但是随着社会发展的需求,微分方程的求解是越来越困难的,数学家在经过不懈的努力后,找到更好的求解方法,使得解微分方程这一研究停滞不前。15087
19世纪初,在随着函数极限、连续等概念和方法的出现,从而引起了微分方程基本理论的巨大发展 。1833年,数学家斯图姆在求解二阶常微分方程时,通过长时间的求解,他没有找到该方程的任何解的表达式,因而他就想到了从方程的自身去研究解的性质,这就奠定了常微分稳定性的基础 。
19世纪末,数学家庞加莱在此基础上引入和几何方法,从而开创了常微分方程的定性理论,它突破了解微分方程的束缚,使得微分方程从定量研究转向了定性研究、从分析方法转为几何方法、从局部转向了全局 。
1892年,俄国数学家李雅普诺夫才对运动的稳定性进行了严格的,精确的数学定义并且给出了这一稳定性理论研究的一般方法,从而为稳定性理论奠定了基础,使常微分方程化进入了一个新的稳定性研究阶段 。
自从李雅普诺夫提出了稳定性理论之后,除了G Birkhoff以三体问题为背景给出了动力系统的理论,微分方程稳定性理论的研究比较沉寂。直到二十世纪后期,LPontryagin才提出结构稳定性概念,使得动力系统的研究向更大的范围发展,由于新的物理,力学以及工程技术等问题的迅速发展,使得微分方程稳定性理论从局部延伸到了全局,从而使稳定性理论更加完善。
直至今日,我们都沿用的是李雅普诺夫这一思想来研究给类微分问题,它为科学的进步指明了发展方向,为科研工作带来了更多的启发,使它更好的应用在实际生活和科学研究的各个领域里。 微积分求解研究现状综述:http://www.lwfree.cn/fanwen/20171113/15866.html
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