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数学论文容斥原理英文参考文献和翻译

时间:2016-11-13 16:36来源:毕业论文
本文研究了广义概率测度集上如果事件的容斥原理.并证明了相关的基本定理

摘  要:容斥原理是组合数学的一个基本定理.本文研究了广义概率测度集上如果事件的容斥原理.并证明了相关的基本定理.3665
1.引言
设 表示一个 (柯尔莫戈洛夫)概率空间. 是一个抽象集, 是 的一个 代数子集.图 是一个概率测度.如果 ,…, 是 中任意元素的集,其中 ,则
Atanassov 介绍了如果事件的定义.Atanassov的理论适用于如果事件,即有一对 使得 , , 是 可测量的.用 表示所有如果事件的集,对概率论取决于用于对相应的概率测度的可加性的定义的连接词.我们将使用Lukasiewicz 连接词
和G¨模型的连接词 , ;最终乘积的连接词
 .
我们将使用由ciungu  Rieˇcan[2]给出的表述定理,此定理是Petroviˇcov´a  Rieˇcan  [3]的推广.这里,概率测度 由以下公式表示
 .
F上的Grzegorzewski的概率可由特殊值 求得,则
 .
Grzegorzewski [4]用F上的二进制运算的两种可能性推广了F上的容斥原理的可能版本.
本文阐述和证明了F上的容斥原理的一些可能性,和以Lukasziewicz’s,G¨odel’s为依据的三种类型的二元运算乘积的连接词.
2.如果事件的可能性

如果假设是模糊集的一种自然推广本文来自六\维(论"文?网,毕业论文 www.lwfree.cn.
定义1.如果假设有一对函数 使得 且 .如果图 是可测的,则这对函数 叫做如果事件.
假设 .
定义2.如果假设上的可能事件 定义如图 满足如下条件:
(i) ,
(ii) ,
(iii)如果 则 ,
二元运算 基于任意双 模.
注意1. 是R上的一个紧凑区间.易得主要结果可以表述成图 .

源`自*六)维[论*文'网www.lwfree.cn


定义3.在 规定下的任何函数满足如下性质
(i) ,
(ii)如果 ,则 ,
(iii)如果 ,则 .
定理1.给出图 ,设 由如下公式规定
 .
 是一个概率事件当且仅当 被定义.
证明.见[2].
在计算概率如果事件时我们运用区间算术
定理2.设 是一个概率测度.则存在 概率测度 和常数 使得
证明.见[3].
2.如果事件的容斥原理
3.1. G¨odel连接词.我们使用运算
定理3.对于任意的 ,这里使
 .
证明.它满足定理2和等式 .本文来自六\维(论"文?网,毕业论文 www.lwfree.cn
3.2.Lukasziewicz连接词. 我们定义运算
定理4.对于任意 ,这里有
证明.它满足定理2和等式
 证明.它满足定理和等式
证明.它满足定理2和等式
3.3.乘积的连接词. 我们使用运算
定理5.对于任意的 ,使得
 
证明.它满足定理2和等式
参考文献
[1] K. Atanassov, Intuitionistic Fuzzy Sets. Theory and Application, Physice Verlag (New York, 1999).
[2] L. Ciungu and B. Rieˇcan, General form of probability on IF-sets, in: Fuzzy  Logic  and Applications, Proc. 8th Int.Workshop  WILF  2009,Lecture Notes in Artificial  Intelligence (2009), pp. 101–107.
[3] B. Rieˇcan and J. Petroviˇcov´a, On the Lukasiewicz probability theory of IF -sets,  Tatra  Mountains, Math. Publ., 46  (2010), 125–146.
[4] P. Grzegorzewski, The inclusion-exclusion principle for IF-events, in:  Information Sci- ences, 181 (2011),536–546.
数学论文容斥原理英文参考文献和翻译:http://www.lwfree.cn/fanyi/20161113/58.html
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