## 收益管理的动态定价策略研究

Title    Dynamic pricing strategy for  revenue management
Abstract With the development of science and technology,perishable products  has gradually become the focus of research.  Based on  the idea of revenue management,combined with the characteristics of perishable products, we studied perishable products’ dynamic pricing problem in revenue management as follows: In the  case of finite time and limited inventory， assume  the arrival  of potential customers in the store is described by a Poisson process with an arrival rate that is a linear function of price, the price of each stage is invariable,the salvage value of the products is zero.In this case  we search for  optimal pricing policy for each stage through solving the nonlinear equation,and then analysis the relationship between price and initial inventory,the length of planning horizon,then we compared our results with other academician.Our main conclusions as follows: with the increase of initial inventory and the length of planning horizon,the initial optimal price will increase and  the total expected profit will increase,too,but a single product’s expected profit will decrease.The optimal price for the first stage is larger than it in the second stage, with the increase of initial inventory the price gap will be smaller.   Keywords    revenue management   dynamic pricing    discrete time    dynamic programming   源￥自%六:维;论-文'网=www.lwfree.cn

1  引言  .  1
1.1  选题背景    1
1.2  文献综述    2
1.3  本文研究内容与结构    4
2  收益管理的动态定价策略  .  6
2.1 收益管理方法  .  6
2.2 动态定价策略  .  6
3  动态定价建模  .  8
3.1模型描述  .  8
3.2 模型建立  .  9
3.3 模型分析及求解  .  9
4  基于Matlab仿真的计算结果分析  .  12
4.1  Matlab仿真软件介绍    12
4.2 算例分析    12
4.2.1 单阶段    12
4.2.2 定价方式一——两阶段    14
4.2.3 定价方式二——两阶段    15
4.2.4 总收益随库存和时间的变化趋势    15

1  引言 1.1  选题背景 随着科技日益进步，易逝性产品的定价逐渐成为研究的聚焦。易逝性商品，又称短生命周期商品或季节性商品。如：报纸杂志、时装、食品等。易逝性商品需求波动大、时效性强的特征使得超过其销售期（生命周期）的商品的剩余价值将会变得很低甚至是丧失。例如航空公司的产品，对于某班飞机而言，若直到飞机起飞时刻为止，飞机上仍有座位未被售出，则对于此趟航班而言，这些空座位就已永远失去价值，所以这些产品具有很显著的易逝性；再如酒店卧房出租，若到某天结束时酒店里还有空房间未被售出，则对于这天而言，这些空房间就不再能创造价值。与此相似的还有更新换代如今越来越频繁的高科技产品，甚至一个产品刚上市，另一个新产品就紧随其后，以这样的更新速度，产品的价值衰退的速度自然很快，具有较短的经济生命周期，也被称为易逝性商品。 收益管理是近四十年来出现的解决易逝性商品定价的得力工具，它指的是在不增加成本的前提条件下，通过科学的方法进行市场需求预测，从而合理定价使企业现有资源配置最优化，在航空等服务行业得到广泛应用并取得不错的效果之后，已逐渐推广到铁路运输、酒店、医疗、旅游、汽车出租等服务行业。动态定价是收益管理的一项核心技术，一般来说，动态定价包括两部分：价格差别和价格歧视。价格差别也主要包括两个部分，即时间差别和空间差别。时间差别指的是根据商品供应的不同时段为商品定价，空间差别指的是根据商品销售地点的不同来制定不同的价格。价格歧视，则是针对同一种商品，而对不同的顾客群体制定不同的价格。第二章会着重讲动态定价的意义、作用、方法等。 如何给产品定价是销售者要做的最重大的决定之一，在易逝性商品行业尤其如此。就像Monroe （1990） 强调的一样： “如今的定价环境要求比以前更好，更快，更频繁地做出决策”。这也促使企业以一种新的眼光来看待日益复杂的价格环境。定价策略是企业战略中非常重要的一部分， 一个成功的定价方式对企业的成功具有重要的意义。 定价合理可以收获很多顾客，也可以增加更多收益， 定价不合理要么损失部分收益， 要么就失去很多潜在顾客，难以两全。因此，寻求易逝性产品可行的定价方法具有重要的现实意义。众多学者在这个方面一直不懈努力，不过由于实际中的不确定因素太多，所以模型中或多或少都有一些理想的假设。学者们开始把模型往一般化的方向拓展，越来越切合实际。 本文中考虑了一种顾客到达率为关于定价的一次函数时的特殊情形，并假设顾客到达是一个泊松过程，在这个假设前提条件下进行讨论，并对一些已有学者在另一些假设下的结论进行对比，使结论更具有普适性。 1.2  文献综述 最早开始研究易逝性商品连续时间动态定价问题的是 Kincaid 和 Darling（1963） 。不过最开始将收益管理和动态定价联系起来的是Gallego 和 Van Ryzin。 Gallego 和Van Ryzin （1994）利用强度控制理论系统地研究了易逝性商品的动态定价问题，并利用动态定价解释了传统的收益管理实践。他们的研究被称为 GVR 模型，后来很多的研究都是在其基础上发展起来的。Gallego 和Van Ryzin（1994）导出了最优值函数满足的  Hamilton-Jacobi 方程并证明：（1）如果需求函数规则，则导出的 Hamilton-Jacobi 方程存在唯一解；（2）最优值函数是时间 t 和库存 n 的严格单调递增的凹函数，并且最优价格随库存数量的增加而减小，随着剩余时间的增加而增大。他们还解出了需求函数为指数形式时的闭解；并证明当销售期足够长且库存足够充分时，固定价格是渐近最优的。      由于实际模型中价格改变次数是有限的，学者们开始研究有限次价格改变的动态定价问题。Feng和Gallego（1995）研究了最优涨价/降价时点的问题，得到了一个关于剩余库存递增的阈值策略，即只要剩余销售时间大于（小于）相应的时间阈值就应该涨价（降价）。Bitran和Mondschein（1997）研究了最多只能调整K次价格的周期性定价模型，并且限制价格随时间单调递减，顾客到达率和保留价格是随时间变化的，然后将这个问题构造成一个动态规划问题，每个周期内的最优价格都通过一个非线性方程求解（他们利用 Fibonacci 算法求解），并证明当库存无限充足且顾客的保留价格分布不随时间发生变化时，固定价格是最优的。Bitran 等（1998）研究了清仓销售的定价策略，利用动态规划对有库存转移和没有库存转移这两种情况分别进行建模，导出了最优解满足的条件。由于状态空间很大导致难以求得最优解，于是提出一种启发式算法求得近似解，并利用 Chilean 零售连锁店其中八个店的真实数据和数值模拟对算法进行检验，结果显示该算法得到的价格策略明显优于目前应用的价格策略。Feng和Xiao（2000）研究了可行价格策略集是离散的连续时间最优动态定价问题，证明任何不属于给定价格集合的最大凹包络的价格都不会最优，并导出了最优解的闭解，证明了价格策略的单调性，求出了改变价格的最大次数。 Zhao和 Zheng（2000）扩展了GVR 模型，研究了需求为非时齐泊松过程的情况，证明在给定时刻最优价格随库存的增加而减小的性质依然成立，但最优价格随时间增加而增加的性质不再成立，并给出了最优价格随时间单调的充分条件：对任何满足 p1 >p2 的价格,给定顾 客愿意在 p2 购买的条件下，该顾客愿意支付 p1 的条件概率是时间 t 的单增函数。这个条件适用于时令性商品，但是对于航空公司等运输服务行业则不适用。  这些研究都假设需求只受价格影响而与库存水平无关，但有些产品的需求不仅受到价格的影响，还受当前库存的影响。Smith 和Achabal（1998）利用时装零售业的数据，对库存水平对需求的影响进行了实证分析，得出了两种带阀值的需求函数，并首次在零售商的清仓定价决策中考虑到库存数量的影响。 动态定价的基本模型的研究已日趋成熟，但研究时基本模型都是建立在严格的假设基础之上。为了使研究更贴近现实，国外的研究已开始对五个构成要素所做的假设逐步放松，并形成了收益管理领域一些新的研究热点。下面对这些最新研究热点进行评述并对其发展前景进行展望。  (1)多产品动态定价     多产品动态定价又称网络收益管理，即企业拥有多种资源、生产多种产品并销售给多类顾客。随着国外收益管理研究的深入以及实际应用的推广，国内研究收益管理的学者也在日益增加，但大部分研究都集中在基于库存分配的收益管理，基于价格决策的收益管理研究相对较少。Zhang和Cooper(2009)研究了多产品、多资源动态定价的一个特例:并列航班的动态定价问题，他们将此问题构造为一个马尔可夫决策过程，并基于三种不同汇总提出计算值函数以及价格策略的近似算法。 (2)竞争环境下的动态定价      Xu 和 Hopp(2006)在假定顾客是同质的、到达服从几何布朗运动并且需求弹性是固定的情况下，首先研究了单个企业的动态定价问题，并得到了最优价格策略的闭解；之后研究了多个企业竞争的情况，发现即使在非合作环境下价格均衡也是合作性的。 Perakis 和Sood(2006)利用鲁棒优化的方法研究了竞争环境下的动态定价问题。该研究中没有假设具体的需求分布函数，而是假设不确定参数在一个给定的闭的凸集内取值，并定义鲁棒策略为最差情况下使收益最大的价格策略。 (3)考虑顾客策略性行为的动态定价  为消除消费者对未来价格的不确定性以及由此带来的购买延迟行为，Levin 等（2007）提出一种带价格保证的动态定价策略，借鉴期权定价的思想，在设定价格的时候同时提供给顾客一个期权（包括行权价和行权有效期）：当顾客购买产品并购买这个期权后，如果在有效期内产品价格下降顾客会获得补偿，如果这段时间内产品的最低价高于行权价则返还购买价与最低价的差价，否则只返还购买价与行权价的差价。Levin 等(2007)提出两种方法来计算顾客购买期权的条件概率和购买产品的概率，并将此问题构造为一个离散时间最优控制问题，提出应用启发式算法进行求解。 Aviv 和Pazgal （2008） 假定在销售过程中只有一个降价时点 T，再其之前定高价，在其之后降价，并且假定具有策略性行为顾客到达是一个泊松过程，顾客对产品的估价服从某个分布。 (4)考虑决策者风险偏好的动态定价  传统的研究都假设决策者是风险中性的。但现实中很多决策者有可能是风险规避的。一些学者已经开始对风险规避型的动态定价进行研究。 Feng和Xiao(2008)利用指数效用函数来表示决策的风险偏好，证明传统收益管理中阈值控制策略与策略的单调性仍然成立，风险规避的决策者更倾向于牺牲收益以降低风险。可以看出在动态定价决策中考虑风险因素的比较少，所有研究都在基本模型的基础之上加入了风险因素进行分析。虽然经济理论中已经有很多关于风险的研究，但如何将这些理论应用到动态定价中来，仍是一个亟待解决的问题。 (5)展望       随着收益管理在航空以及其他行业的成功应用，其理论实践都在不断发展。动态定价作为收益管理最有效的手段之一，已经吸引越来越多的学者和管理者的关注，可以预见，将来可以正确针对多数顾客进行实时定价的能力，将成为企业的核心竞争力。虽然关于动态的研究越来越多，但是还不算成熟，大都是对简化后的模型进行研究，如何减少需求的高度不确定性，成为研究中的一大难题。 1.3  本文研究内容与结构 本文的研究目的是为提出一种在顾客到达率为关于商品定价 p 的单调递减的一次函数的情况下的最优定价策略，研究的对象为包括季节性商品等的易逝性商品，在不同阶段开始时计算出最大期望收益并求出此时该阶段的定价 p，并通过算例分析p 的一些性质。 本文考虑的是在有限时间和有限库存的情况下的离散时段定价模型，即确定时间段之后该时间段内的定价保持恒定，非连续定价，建模的核心是动态规划，通过从后往前层层递推求解，由于实际中顾客到达率与商品定价呈一定的负相关，本文就假设他们的关系为一次函数，通过求解模型分析数值，为零售商定价提供参考。 我们的研究建立在 Bitran 和Mondschein（1997）这篇文献的基础之上，借鉴了其中通过状态转移方程求解最优价格的研究方法，该文中利用 Fibonacci 算法求解，本文运用 Matlab软件求解建立的模型。 第一章是引言，给出本文研究背景和研究目的，文献综述部分对现有关于收益管理理论 和方法的研究状况进行总结；第二章为收益管理和动态定价，对收益管理和动态定价的概念进行了阐述；第三章是模型描述和建立，以离散时间为标志建立状态转移方程；第四章用Matlab 对第三章的模型数值分析；结论部分对第四章的结果进行了总结。 本文的主要工作体现在：该文中限制定价随着阶段单调递减，本文中考虑价格不受限制的情形；该文中假设顾客到达服从威布尔分布，本文中假设平均到达率为一个关于 p 的一次函数并认为每个顾客只买一件商品，来了就会购买，通过改变各个参数的值分析解的一些性质，主要结论大同小异，本文考虑的到达率是一次函数的情形比较理想，但可为找出各种分布下期初最优定价的规律提供参考，让结论的一般性更强。 收益管理的动态定价策略研究:http://www.lwfree.cn/guanli/20180826/21883.html
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