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MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(5)

时间:2017-01-16 19:43来源:毕业论文
,整理后得 在时间区间 内股票价格变化的方差是 .根据方差定义, 变量x的方差等于 , 则 式(2.2.1)和(2.2.2)为P, u, d的确定提供了两个条件.还有第三个条件


 ,整理后得
    在时间区间 内股票价格变化的方差是 .根据方差定义, 变量x的方差等于 , 则
    式(2.2.1)和(2.2.2)为P, u, d的确定提供了两个条件.还有第三个条件, 即
    由式(2.2.3)~(2.2.7) 可以构造出股票价格的树形结构, 称之为股票的二叉树图.0时刻的股票的价格是S, 在 时刻, 股票的价格有两种可能:Su和Sd;在2△t时刻, 股票的价格有三种可能: . .依此类推, 一般情况下, 在i△t时刻股票的价格有i+1种可能, 即
 ,                                           (2.2.8)
    注意, 在计算图中每个结点的股票价格时, 使用了 的关系.例如,  .还要注意的是股票价格先升后降与先降后升得到的值一样, 也就是树枝在结点上重合.
    完成了上述二叉树之后, 就可以通过二叉树倒推来计算期权的价格.由于T时刻的期权价格已知, 所以在风险中性的世界里 时刻每个结点上的期权价格都可以用T时刻在 时间内无风险利率的贴现求得; 时刻每个结点上的期权价格可以用 的价格在 时间内无风险利率的贴现求得.以此向后倒推, 通过各个结点.最后就得到在0时刻的期权价格.
    (2) 二叉树法的解析式
    假设一个不支付红利股票的美式看跌期权的权利期间被分成N个长度为 的小时间段.设 为i 时刻股票价格为 (0≤i≤N, 0≤j≤i)时的期权价格, 也称为结点(i, j)的期权价格.由于美式看跌期权在到期日的价格为 , 所以
                             (2.2.9) 源¥自%六^^维*论-文+网=www.lwfree.cn
    假设在 时刻从结点(i, j)向(i+1) 时刻的结点(i+l, j+1)移动的概率是P;在 时刻从结点(i,j)向(i+1) 时刻的结点(i+1, j)移动的概率是(1-P).若不提前行权, 在风险中性世界里期权的价格为
 .               (2.2.10)
考虑行权时, 式中的 必须与看跌期权的内在价值进行比较, 因此有
 .                (2.2.11)
注意:因为计算是从T时刻倒推来计算期权价格的, 所以 时刻的期权价格不仅反映了在 时刻提前行权对期权价格的影响, 也反映了在以后的时间里提前行权对期权价格的影响.
    (3) 二叉树法的计算步骤
    根据上述二叉树法的基本原理和二叉树法的解析式, 给出如下汁算衍生证券价格的步骤:
    (1)将衍生证券的有效期分成N步等问隔时间段, 每步步长 .这样需要考虑N+1个时间点: .
    (2)计算二义树的参数P, u和d.
    (3)构建二叉树.
    (4)通过二叉树倒推计算期权的价格.
注  如果是美式期权, 要在二叉树形图的每个结点检查在这一结点行权是否更有利.
2.2.2.     无收益资产的期权定价
    (1) 欧式期权的定价
    欧式期权价格可直接由Black-Scholes期权定价公式给出, 但是为了说明如何开发二叉树法程序并将二叉树法的计算结果与Black-Scholes期权定价公式给出的结果进行比较, 给出相应的程序供大家参考.
    程序2.2.1  欧式看涨、看跌期权定价的二叉树法. MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(5):http://www.lwfree.cn/shuxue/20170116/2320.html
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