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MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(8)

时间:2017-01-16 19:43来源:毕业论文
对于 , 采用前向差分的方法得到 (2.3.6) 2.3.3. 内含有限差分法和外推有限差分法 有限差分法有内含有限差分法和外推有限差分法两种.内含有限差分法和


对于 , 采用前向差分的方法得到
                                               (2.3.6)
2.3.3.     内含有限差分法和外推有限差分法
有限差分法有内含有限差分法和外推有限差分法两种.内含有限差分法和外推有限差分法的区别可用图1.3.2和图1.3.3形象地表示.由图1.3.2和图1.3.3, 内含有限差分法在 时刻的三个不同的期权价格 和 对应着 时刻的一个期权价格 ;外推的有限差分法在 时刻的一个期权价格 对应着 时刻的三个不同期权价格 和 .
 
    (1) 内含有限差分法
    通过对式(2.3.1)进行差分处理, 即式(2.3.4)、式(2.3.5)及式(2.3.6),得出内含有限差分法的表达式
 ,                                   (2.3.7)
式中
式(2.3.2)的解很多.要求某些特定的解, 需要给出边界条件.
(2) 外推有限差分法
经过差分处理, 同样可得出式(1.3.1)的外推有限差分法的表达式
 ,                                  (2.3.8)
式中 ,  ,  .
式(2.3.3)也有很多解, 求特定的解同样要给出边界条件.
    (3) 差分方程的求解步骤
    差分方程(2.3.2)和(2.3.3)的求解步骤如下:
    (1)将衍生证券的有效期分成N步, 每步步长为 , 这样就有N+1个时间点:  .
源¥自%六^^维*论-文+网=www.lwfree.cn

    估计标的资产价格所能达到的最大值 , 并将价格分成M步, 每步步长为 , 这样就有M+1个价格点: .
    (2)求式(2.3.2)或(2.3.3)中的参数 和
    (3)给出边界条件并根据边界条件求特定解.
    (4)使用选代方程(2.3.2)或(2.3.3)求解衍生证券价格的其他值.
    4.内含有限差分法与外推有限差分法的比较
    内含有限差分法的优点:当 时,  , 差分方程(2.3.2)的解总是收敛偏微分方程(2.3.1)的解.
    内含有限差分法的缺点:由 计算 , 要同时求解 个方程, 增加了计算量.
    外推有限差分法的优点:由于点( )的 和 与点( )的相应值相同, 所可以克服内含有限差分法的上述不足.
    外推有限差分法的缺点:由于与二叉树有关的概率可能为负值, 故存在着差分方程(2.3.2)的解不收敛于偏微分方程(2.3.1)的解的情况.
2.3.4.     期权的外推有限差分法定价
    先讨沦欧式期权的定价问题, 因为这时通过有限差分法给出的解有可参照的解析解, 便于比较和算法改进, 然后再讨论美式期权的定价问题.以下所有程序设计遵从前面提到的差分方程求解步骤.
(1) 欧式期权定价
按照有限差分法的计算步骤, 给出如下欧式期权定价程序.它包含两大部分:一是欧式看涨期权定价的程序;二是欧式看跌期权定价的程序.读者在使用的时候, 可根据需要调用其中之一, 或全部.
    程序2.3.1  欧式看跌期权定价 (外推法) .
S0=50 ;X=45;r=0.1;sigma=0.3;T=5/12;Smax=100;ds=0.5;dt=5/2400;
M=round(Smax/ds);
ds=Smax/M;
N=round(T/dt);
dt=T/N; MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(8):http://www.lwfree.cn/shuxue/20170116/2320.html
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