毕业论文

当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

拉普拉斯变换及其在微分方程中的应用

时间:2017-07-25 21:24来源:毕业论文
论文通过对傅里叶积分公式的学习、推广出拉普拉斯变换公式定义并给出它的证明.拉普拉斯变换在求解微分方程中有很重要的应用,首先通过介绍拉普拉斯变换的定义然后讨论其性质
摘要:拉普拉斯变换是一种积分变换,在求解微分方程尤为重要。本毕业论文通过对傅里叶积分公式的学习、推广出拉普拉斯变换公式定义并给出它的证明.拉普拉斯变换在求解微分方程中有很重要的应用,首先通过介绍拉普拉斯变换的定义然后讨论其性质、并通过对拉普拉斯变换的研究应用得到求解一些微分方程的一般步骤,最后通过几个例子依次说明了拉普拉斯变换在求解微分方程初值问题、积分方程问题和偏微分定解问题中的广泛问题.12139
    关键词:拉普拉斯变换;积分变换;微分方程
 Laplace transform and its application in differential equations
   Abstract: The Laplace transform is an integral transform an important solution of differential equation.In this paper, based on the Fourier integral formula of learning of the definition of Laplace transform and give its proof .Laplace transform is very important in solving differential equations. The paper introduces the definition of Laplace transform and its properties are discussed ,and the general steps of the solution of some differential equations through the study of the application of Laplace transform ,finally through several examples, a wide range of issues Laplace transform in solving the initial value problems .
    Key Words: The Laplace transform; The integral transform ;Differential equations
目    录        
摘要    1
引言    2
1 基础知识    3
1.1 偏微分方程及拉普拉斯变换的定义    3
1.2 拉普拉斯变换的主要定理    4
2 拉普拉斯的性质    5
3 应用举例    7
3.1拉普拉斯变换在求解常微分方程初值问题中的应用举例    9

源自六/维"论\文|网.加7位QQ3249"114 www.lwfree.cn


3.2 拉普拉斯变换在求解积分问题中的应用举例    9
3.3 拉普拉斯变换在求解偏微分定解问题中的应用举例    10
4 结束语    11
参考文献    12
致谢    13
拉普拉斯变换及其在微分方程中的应用 引言
傅里叶变换和拉普拉斯变换是常用的积分变换,傅里叶变换的函数f(x)必须在(- , + )上有定义.许多物理现象中考察的是以时间t为自变量的函数.此时函数定义在 上.另外,只有当f(x)在(- , + )绝对可积时,存在古典意义下的傅里叶变换.这些使得傅里叶变换的应用范围受到了限制.在本文中 ,就介绍了另外一种求解微分方程的积分变换----拉普拉斯变换.这种变换对函数的要求比对傅里叶变换的要求要弱.因为对函数进行傅里叶变换时必须满足狄里希利和在    - <t<+ 内绝对可积,但是在物理、无线电技术等实际应用中,许多以时间t为自变量的函数通常在0<t<+ 时不需要考虑或者没有意义,像这样的函数不能取傅里叶变换.为避免上述两个缺点,将函数进行适当改造,便产生了拉普拉斯变换.
    本文首先介绍拉普拉斯变换的定义及性质;其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤;然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程(初值问题与边值问题、常系数与变系数常微分方程、常微分方程、拉普拉斯变换在求解微分方程特解中的应用、拉普拉斯变换在求解高阶微分方程的推广)与典型偏微分方程(齐次与非齐次偏微分方程、有界与无界问题)中的应用举例;最后综合比较、归纳总结拉普拉斯变换在求解微分方程中的优势以及局限性.
    由于在物理、无线电等实际应用中经常会遇到以时间t为自变量的函数,这些函数当时取值t<0为零,或不需要考虑当t<0时的函数值,傅里叶变换的应用受到了限制,由于以上原因,人们将傅里叶变换进行了改造,得到了在物理和工程等领域有着广泛应用的拉普拉斯变换.经典的拉普拉斯变换在量子光学的前沿研究中得到了有效应用,利用Laplace变换和Laplace逆变换可以解决传统教材上没有解决的线性微分方程组的解,线性偏微分的解以及变系数微分方程的解.  通过拉普拉斯变换,可以方便的对线性控制系统(如电路,线性复杂网络等)进行分析和研究,而且还可以用来求解微分方程的解,简化问题. 拉普拉斯变换及其在微分方程中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20170725/11814.html
------分隔线----------------------------
推荐内容