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群论在高等数学中的应用

时间:2017-08-08 13:38来源:毕业论文
向读者展现了群表示论的一些基础知识;再次,把群表示论的相关知识应用到高等数学中,来促进数学学科的学习和教学;最后,简单介绍了计算群的软件GAP,列举了几个用GAP计算群的例子,实现
摘要:本毕业论文首先通过介绍群的定义,引入了群的例子和几类特殊的群,使读者对群的概念有了进一步的认识和了解;其次,向读者展现了群表示论的一些基础知识;再次,把群表示论的相关知识应用到高等数学中,来促进数学学科的学习和教学;最后,简单介绍了计算群的软件GAP,列举了几个用GAP计算群的例子,实现了群计算的机械化.12292
    关键词:群;函数空间;矩阵;GAP
Application of Group Theory in Higher Mathematics
    Abstract: Firstly,this article introduces the defining of the group, brings the group's example and some special groups, so that readers has been further knowledge and understanding of the group's concept ;Secondly, it shows to the reader some basic representation theory of groups; Thirdly, it applies the representation theory of groups to higher mathematics,to promote mathematics learning and teaching;Finally, it suggests the software GAP briefly ,cites several examples to calculate the group,mechanizing group computing.
    Key words:Group ;Function space ;Matrix;GAP
 目    录

摘要    1
引言    2
1.群基础    3
1.1 群的定义    3
1.2 群的例子    4
1.3 群的共轭类和单旁集    5
1.4 不变子群、中心和商群    6
1.5 直积群    7
2.有限群表示论基础    8
2.1 群的一般表示    8
2.2 正则表示    9
2.3 基础表示    10
3.群表示论在高等数学中的应用    11

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3.1 函数与算符的对称变换    11
3.2 用以产生群表示的基失    13
3.3 函数空间或矢量空间    14
4.群计算软件的应用实例    15
4.1 GAP的介绍    15
4.2 群计算的实例    16
参考文献    19
致谢    20
群论在高等数学中的应用引言
    随着近年来知识的不断发展和更新,群论的的进展日新月异,群论的影响日益扩大,无论在理论上或技术上新的发现都如百花齐放,竞相争艳.群论作为数学的一个重要分支,在科学技术的发展中发挥着及其重要的作用.群论和相关的群表示论在高等数学中也有大量的应用.
近年来,“群论”已成为研究高等数学必不可少的一种工具,在数学的许多领域都有着广泛的应用,并且越来越成为一切数学工作者——理论和实验的——通用语言.时至今日,群的概念已经广泛地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一.它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用,还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等,它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等并在结晶学、理论物理、量子化学以至(代数)编码学、自动机理论等方面,有重要的应用.作为推广“群”的概念的产物:半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用,也有很大的发展.群表示论也相对重要的呈现在我们面前,群论的计算机方法和程序的研究,也已经迅速地发展起来. 源自六&维"论*文'网.加7位QQ3249'114 www.lwfree.cn
    本文首先通过介绍群的定义,使人们对群空间的概念有个初步的认识,紧接着引入了群的例子、群的共轭类和单旁集、不变子群、中心和商群、直积群,让读者进一步对群有了更直观的认识并且还了解到了几类特殊的群,在此基础上人们能够建立了群的一些基础知识;其次,本文向读者展现了群表示论的一些基础知识,如:群表示的定义、正则表示、基础表示、特征标表,它不仅让我们学到了群表示的定义而且还让我们了解到了几种群表示的方法;再次,本文把群表示论的相关知识应用到高等数学中,在函数空间和群表示论之间建立了联系,来促进数学学科的学习和教学;最后,简单介绍了计算群的软件GAP,列举了GAP的适用范围和优点,接下来给读者展示了几个用GAP计算群的例子,实现了群计算的机械化.这些例子向我们说明了这样一个事实,通过引入计算群的软件GAP,改变了群的内容的呈现方式,使得群的相关证明清晰化,计算简单化,结论直观化,从而使高等数学的学习变得更生动、形象、具体,以促进高等数学教学质量的提高. 群论在高等数学中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20170808/12008.html
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