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归结原则的证明及其应用探讨

时间:2017-08-08 13:39来源:毕业论文
论文首先通过对文献华东师范第三版《数学分析》教科书中归结原则相关内容并结合该节习题得到了一种 归结原则的新的叙述形式并给出证明方法,从而给研究后续归结原则的应用奠定
摘 要:本毕业论文首先通过对文献华东师范第三版《数学分析》教科书中归结原则相关内容并结合该节习题得到了一种 归结原则的新的叙述形式并给出证明方法,从而给研究后续归结原则的应用奠定了基础.通过进一步分析 归结原则得到了单调有界函数在 空心 左(右)邻域有左(右)极限和 在 邻域,左(右)邻域连续的充要条件等结论 ;在熟悉 归结原则重要性的背景下,然后本文研究了 归结原则的新的叙述形式并给出证明方法,通过进一步分析 归结原则得到了单调有界函数在 空心 左(右)邻域有左(右)极限等结论;最后针对研究问题的方便本文归纳出了归结原则的三种应用形式情形.    关键词:归结原则;函数极限;数列极限12293
Evidence Of Resolution Principle And It’s Application
     Abstract: This article first through the literature of East China Normal third version of "mathematical analysis" relevant content in the textbook and the resolution principle is a section of exercises methods the narrative form and are given to demonstrate the new resolution principle, which laid the foundation for application of subsequent resolution principle. Through further analysis  resolution principle has been bounded monotonic function at   hollow   left(right) neighborhood left (right) limit conclusions; finally, this paper studies the problem of conveniently summed up the case of three kinds of application forms of resolution principle.
    Keywords:  The conclusion principle; Function limit; Sequence limit
目    录
摘 要    1
引言    2
1.  形式归结原则的证明    3
2. 形式 归结原则的证明    6
源自六&维"论*文'网.加7位QQ3249'114 www.lwfree.cn

3. 归结原则的应用    10
3.1应用归结原则证明某些函数极限不存在    10
3.2应用归结原则由函数极限计算数列极限    11
3.3归结原则在证明函数为常量函数上的应用    12
参考文献    15
致    谢    16
归结原则的证明及其应用探讨引言
 在极限理论中,有个重要定理——归结原则,或称海涅定理. 海涅定理是德国数学家海涅(Heine)给出的,应用海涅定理人们可以把函数极限问题转化成数列问题,因而人们又称它为归结原则. 数列极限与函数极限分别是独立定义的,但是二者是有联系的.归结原则深刻地揭示了变量离散的变化与连续的变化之间的关系.数列极限与函数极限其变量不管是离散地变化还是连续地变化,只要它们的变化趋势相同,从极限的意义来说,效果就是一样的. 因此,数列极限与函数极限在一定的条件下能相互转化,而能够建立这种联系的就是归结原则.因而归结原则就成为将数列极限问题与函数极限问题相互沟通,相互转化的“桥梁”.
随着极限问题在数学研究领域的深入,与之相关的问题凸显,许多和极限相关的问题常常令人望而生畏,不知如何下手,在一些问题中巧用归结原则起到得心应手的作用.此外归结原则的必要条件还可以判断函数极限的存在,根据归结原则的充分性又能够把数列极限的性质转移到函数极限上来. 因此函数极限的有关性质都可以转化为数列极限的有关问题来加以证明.所以在求函数极限与数列极限的有关问题时,归结原则起着极为重要的作用. 同时针对研究函数性质我们又对归结原则进行推广,使得归结原则的作用更为广泛.然而在实际教学中由于对归结原则的重视不够,有的教材甚至删去了该章节. 而实际上数列也是函数,是定义域为全体自然数集合的一类特殊函数;因此二者关系密切,是普遍与特殊的关系. 本文通过对文献[1]归结原则的相关内容的研究并结合该节习题得到了一种 归结原则的新的叙述形式,接着研究了 归结原则的性质,结合文献[2],[3],[4]整合成归结原则的相关推论;在熟悉给出结原则重要性的背景下,文献[5],[6],[7]得出了归结原则在 时的特殊式并给出证明方法,从而给研究后续归结原则的应用奠定了基础;最后针对具体问题的研究结合参考文献[8],[9],[10],[11],[12] ,[13],[14]归纳出了归结原则的三种应用形式情形.总体来说: 归结原则的证明及其应用探讨:http://www.lwfree.cn/shuxue/20170808/12009.html
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