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泰勒公式及其在解题中的应用

时间:2017-08-08 13:40来源:毕业论文
泰勒公式是数学分析中的一个重要公式,也是一元微积分的一个基本理论,同时它也是求解高等数学问题的一个重要工具,它的理论方法已经成为研究估计误差和函数极限等方面的不可或
摘要:泰勒公式是数学分析中的一个重要公式,也是一元微积分的一个基本理论,同时它也是求解高等数学问题的一个重要工具,它的理论方法已经成为研究估计误差和函数极限等方面的不可或缺的工具,在近似计算方面有着独特的优势,用它可以将复杂问题简单化.它是微积分中值定理的推广,泰勒公式在微积分中的各个领域都有着十分重要的应用.本文除了介绍了拉格朗日型余项和带佩亚诺型余项的泰勒公式以外,还对常用的求不定式、幂级数展开、不等式的证明、判断级数敛散性等问题的应用上做了一定的简单介绍,另外本毕业论文不仅介绍了一元函数的泰勒公式,还对二元函数的泰勒公式做了简单的介绍.12294
关键词:泰勒公式;拉格朗日型余项;佩亚诺余项;麦克劳林公式
The Taylor formula and its application in solving problems
    Abstract: the Taylor formula is an important formula in mathematical analysis, and is also a basic theory of the calculus of one variable, and an important tool for solving problems in Higher Mathematics and it is also the theoretical method, it has become a research estimation error and the limit of function and other aspects of the indispensable tool, in approximate calculation there is a unique advantage, it can be used to simplify complex problems. It is the extension of the calculus mean value theorem, Taylor formula in various fields in calculus has important applications. In addition to this introduction to Lagrange and Taylor formula with remainder wear Asian remainder outside, also commonly used for the infinitive, power series expansion, the inequality proof, judge the convergence of series of applications to do a simple introduction, this paper not only introduces the Taylor formula of a binary function, also the Taylor formula of function of two variables is briefly introduced.
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    Keywords: Taylor formula; Lagrange remainder term; Pei Jarno remainder;Maclaurin formula
目    录
摘要•1
引言•2
1.泰勒公式•2
  1.1一元函数泰勒公式理论2
1.2二元函数泰勒公式理论• 4
2.泰勒公式在解题中的应用5
2.1一元函数泰勒公式在解题中的应用5
2.1.1利用泰勒公式求不定式•5
2.1.2利用泰勒公式进行幂级数展开7      
2.1.3利用泰勒公式判断级数的敛散性•7
2.1.4利用泰勒公式证明不等式9
2.1.5利用泰勒公式求行列式的值•11
2.2二元函数泰勒公式在解题中的应用12
     2.2.1求二元函数的泰勒展开式•12
      2.2.2泰勒公式在极值方面的应用•13
      2.2.3利用泰勒公式判定极限存在性13
2.2.4利用泰勒公式求极限14
2.2.5利用泰勒公式判别级数的敛散性•14
结束语15
参考文献16
致谢•17
泰勒公式及其在解题中的应用引言
在数学史上,泰勒公式起源于牛顿插值的有限差分法.1715年泰勒出版的《增量法及其逆》一书中载有现在微积分教程中以他的名字命名的一元函数的幂级数展开公式,当时是他通过对格雷戈里——牛顿插值公式求极限得到的,但他的成果被当时的很多人所忽视,直到1755年,欧拉把泰勒公式应用在他的“微分学”时才认识到它的价值.后来,拉格朗日用带余数项的级数作为其函数理论的基础,进一步确认了泰勒级数的重要的地位.
关于泰勒公式的应用,许多专家学者对它产生了浓厚的兴趣,他们对一些具体的题目做出了具体的解法,例如不等式的证明、求极限、判断函数凹凸项及拐点和敛散性,判别函数的极值、求渐近线、判断级数和广义积分收敛性、近似计算等等.泰勒公式在微积分中有着非常重要的作用,它“化繁为简”的功能在数学研究方面也发挥了很大的作用. 泰勒公式及其在解题中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20170808/12010.html
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