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双曲守恒律方程的间断解

时间:2017-08-10 13:05来源:毕业论文
论文主要研究特征线方法求解双曲型偏微分方程(组),其中以一阶双曲型方程(组)为核心研究。特征线方法是解双曲型偏微分方程(组)的一种常用方法。通过把双曲型方程的准线
摘要:本毕业论文主要研究特征线方法求解双曲型偏微分方程(组),其中以一阶双曲型方程(组)为核心研究。特征线方法是解双曲型偏微分方程(组)的一种常用方法。通过把双曲型方程的准线性偏微分方程转换为两组常微分方程,再对常微分方程进行求解。两组偏微分方程中的一组用于定义特征线,另一组用以描述解沿给定特征线变化。12339
关键词:双曲型方程(组)   特征线方法
        Abstract: This paper studies the characteristic line method for solving hyperbolic partial differential equations (group), of which the first-order hyperbolic equation (s) as the core research. The method of characteristics is a common method of solution of hyperbolic partial differential equations (group). By the quasi-linear partial differential equations of hyperbolic equations for the two sets of ordinary differential equations, ordinary differential equation is solved. Two groups a set of partial differential equations used to define the characteristics of line, another group used to describe changes in the solution along a given characteristic line。
Keyword: Hyperbolic equation (s)  Method of characteristics
目 次
1、绪论 ……••••1
2、线性双曲型方程(组)的特征线方法…••••2
   2.1概述…••••2
   2.2单个方程  …… 2   
   2.3双曲型方程组  • 6
   2.4初边值问题  … •9
3 非线性双曲型方程(组)的特征线方法  ••11
  3.1拟线性双曲守恒律方程组…… •• 11
  3.2间断解……•15
3.2.1解的定义•…… 15

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3.2.2Rankine-Hugoniot条件   … •16
3.2.3熵条件  ……•••16
3.2.4Riemann问题  •17
  3.3非线性波(经典解情形)  ……•••17
3.3.1整体经典解  …17
3.3.2导数的突变和破裂时间18
3.3.3疏散波与压缩波18
3.4非线性波(间断解情形)… 19
3.4.1单个守恒律……•19
3.4.2激波的形成与传播……•19
结论23
致谢24
参考文献…25
1、绪论
    一直以来,形如
       
的拟线性曲双线系统由于其在物理学上的特殊应用而备受人们的关注与研究。习惯上,根据m的取值不同将上面的方程分为一维的和高维的,而当 =1时为单个标量方程,当 ﹥1时为一个系统。对于一维的标量方程,解的存在性、唯一性及解的渐近行为等基本问题已有较完备的理论,人们更关注于研究等熵气体的动力学方程组
          
其中 为常数,更进一步地,人们还研究了比等熵气体方程组稍微广泛的一类方程组,也就是我们常说的 系统
        其中
如果记 人们通过研究它对应的Riemann问题   
有关的激波、稀疏波,从而研究方程解性态。
随后Lax给出了更为广泛的一类Riemann问题解的存在性。高维方程(组)由于维数的增加和研究手段的缺陷,往往只能得到局部解。但是不管是一维或高维的方程(组),双曲型方程都有一个普遍的特点,就是间断解的存在性,为此,人们采取了很多方法来研究解的不连续性。研究双曲线方程(组)的方法不是很多,其中典型的方法有两种:特征线方法和能量积分方法。特征线方法是处理双曲型偏微分方程(组)的一种常用方法,特别是对于一个时间变量和一个空间变量的一届双曲型方程(组),该方法十分有效。本文着重介绍(非)双曲型方程(组)的特征线方法。 双曲守恒律方程的间断解:http://www.lwfree.cn/shuxue/20170810/12065.html
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