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商群的应用+文献综述

时间:2017-10-10 10:42来源:毕业论文
论文分为三大块来帮助我们理解商群以及相关的应用.首先详尽的介绍了商群这一概念的由来,定义;其次从有限群,循环群等方面了解商群的性质
商群的应用摘要:商群是近世代数中的一个重要概念,在数学世界和物理世界有着举足轻重的地位,它本身应用与很多方面.本毕业论文分为三大块来帮助我们理解商群以及相关的应用.首先详尽的介绍了商群这一概念的由来,定义;其次从有限群,循环群等方面了解商群的性质;最后着重阐述商群在同态、同构,同于关系,中心自构,特征自构等方面的应用.14069
  关键词:商群;同态;同构
 Quotient Group Applications
    Abstract:Quotients of Modern Algebra is an important concept in mathematics and the physical world, the world has a pivotal position, with many aspects of the application itself.This paper is pided into three blocks to help us understand quotients and related applications.First introduced in detail the origin of the concept of the quotient group, defined.Second, understand the nature of the quotient group from a finite group, cyclic group, etc.Finally, the group focuses on the application providers in the same state, isomorphic, the same as the relationship between the center of self-configuring, self-configuration features and other aspects of.
    Key Words:Quotient group;Homomorphic;Isomorphic
 目   录

摘  要    1
引言    2
1.商群的基本理论    3
2.商群的性质    5
3.商群的应用    6
参考文献    15
致谢    16  引言
近世代数是数学的一个重要分支,有着相当悠久的历史,它的研究对象是代数系,但是随着数学的发展和应用的需要,一系列的新代数域被建立起来,大大地扩充了代数学的研究范围,就形成了现在的近世代数。而商群则是近世代数的一个重要概念,它不仅在近世代数中有着重要的作用,还在数学世界,物理世界等有着广泛的应用。 源自六[维^论'文]网.加7位QQ3249'114 www.lwfree.cn
商群在各方面都有着很大的作用,文献[1]主要说明商群的由来,及其一些基础性的知识;文献[4]是阐述了同态、同构定理与商群的关系;文献[5-6]是说明不定积分的定义,商群在不定积分的应用;文献[7]是商群在同余关系方面的应用;文献[8-9]讲述了模糊同态与商群的关系;文献[10]是商群在自同构方面的应用.
本文主要内容是为大家介绍了商群的概念,基本性质以及它的应用,本文主要分为三大部分,首先详尽的介绍了商群这一概念的由来,定义;其次从有限群,循环群等方面了解商群的性质;最后着重阐述商群在同态、同构,同于关系,中心自构,特征自构等方面的应用。
1.商群的基本理论
    定义1.1  如果非空集合 有代数运算 满足以下条件:
    I.结合律成立,即对 中任意元素 都有                        ;
    II. 中有左单位元素 ,叫做G的左单位元,它对 中每个元素 都有
 ;III.对 中每个元素 ,在 中都有一个左逆元 ,叫做 的左逆元,使
则称 对于代数运算作成一个群.
如果对群 中任二元素 均有
                        ,
即 的代数运算满足交换律,则称 为交换群(可换群)或 群,否则称为非交换群(非可换群)或非 群。
    定义1.2  设 是一个群, 是 的一个非空子集.如果 本身对 的乘法也作成一个群,则称 为群 的一个子群.
    如果 ,则群 至少有两个子群,一个是只由单位元 作成的子群 (以后常简记为 ),另一个是 本身.这两个子群称为群 的平凡子群.别的子群,如果存在的话,叫做群 的非平凡子群或真子群. 商群的应用+文献综述:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171010/14493.html
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