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群在高等数学中的应用

时间:2017-10-10 10:43来源:毕业论文
论文基于群的基本理论,如群的概念和分类、置换群、循环群等, 并通过应用举例,系统地给出了群在多项式、函数、向量等方面的应用. 更显现出数学在处理实际问题中发挥着重要的作
摘要:群是现代数学中的重要概念之一, 它的产生与发展, 是现代数学抽象概念发展的一个缩影. 并对现代数学发展具有极大的推动作用. 本毕业论文基于群的基本理论,如群的概念和分类、置换群、循环群等, 并通过应用举例,系统地给出了群在多项式、函数、向量等方面的应用. 更显现出数学在处理实际问题中发挥着重要的作用.14070
关键词:置换群;对称变换群;循环群;旋转群.
Groups in Higher Mathematics
Abstract:Group is one of the important concepts of modern mathematics, and its emergence and development, is a microcosm of the development of modern
mathematical abstractions. Development of modern mathematics and has a great role in promoting. Based on the basic theory of groups, such as the concept paper group and classification of permutation group, cyclic group, etc, and through the application, for example, gives the group a systematic application of polynomial functions, vectors and other aspects of mathematics plays a more important role to play in dealing with practical problems.
Key words:Permutation group; Symmetry transformation group; Cyclic group; Rotation group
目    录
摘  要    1
引言    2
1.群的基本理论    3
2.群的应用    4
2.1 群在多项式中的应用    5
2.2 群在函数中的应用    5
2.3 群在向量中的应用    6
2.4 群在对称图形中的应用    6
2.5 群在计数问题中的应用    8
2.6 群在数学模型中的应用    10
2.7 群在一阶微分方程中的应用    13
参考文献    18

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致谢    19
群在高等数学中的应用引言
群论起源于解高次方程,它的思想可以追溯到  . 关于方程式根的对称函数的工作,使人们注意到根的置换的性质,从而导致置换群理论的产生.18世纪末, , , 等试图求出高次代数方程的代数解法,由研究方程诸根之间的置换而注意到了群的概念,挪威数学家 证明了5次以上的一般的代数方程没有根式解.而置换群与代数方程之间的关系的完全描述是由伽罗瓦在1830年左右做出的, 在《置换和代数方程论》中对伽罗瓦理论做了很好的介绍.很多数学家都对群论的发展做了巨大的贡献.群论是19世纪最具有重大意义的数学创造之一, 它深刻地改变了人们对数学性质的认识, 开创了全新的领域, 在现代教学中具有显著的地位.群的概念亦成为现代数学中最重要的、最具有概括性的概念之一,在几何学、代数拓扑学、泛函分析等学科中起着重要的作用.本文对群的基础理论及在高等数学中的应用力求作以合理分析.
在介绍了群的概念和分类、子群、置换群、循环群等参看了文献[1],在介绍置换群在多项式中的应用时参看了文献[12][14].在介绍置换群在函数中的应用时参看了文献[1][12].在介绍了对称群在向量中的应用时参看了文献[8][13].在介绍了对称群及对称群在对称图形中的应用时参看了文献[2][3][6][11][14].在介绍了置换群在计数问题中的应用时参看了文献[5][10].在介绍旋转群在一阶微分方程中求解及应用时参看了文献[4][7][9].
在有关文献的基础上,本文系统地给出了群的基本理论知识以及由浅到深的介绍了群在高等数学中的各种应用,以弥补文献中对此分析的不够深入和透彻,并且从不同应用层面给出了不同群的应用例子,以加深我们对群的理解和提高我们对群的应用能力. 源自六[维^论'文]网.加7位QQ3249'114 www.lwfree.cn
1.群的基本理论
    定义1.1 如果非空集合 有代数运算 满足以下条件: 群在高等数学中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171010/14494.html
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