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微分方程与符号计算软件应用研究

时间:2017-10-26 19:00来源:毕业论文
摘要:微分差分方程是同时含有未知数的导数和差分的方程.本文运用符号计算软件Mathematica和其自定义软件包的方法讨论了几类非线性微分差分方程的精确解.Mathematica是目前世界上最为
摘要:微分差分方程是同时含有未知数的导数和差分的方程.本文运用符号计算软件Mathematica和其自定义软件包的方法讨论了几类非线性微分差分方程的精确解.Mathematica是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一,本文所用的软件包是一个利用Tanh函数法求解微分差分方程的包,该包可以完全自动输出几类微分差分方程的精确解.14692
关键字:微分差分方程 ;Mathematica软件包;Tanh函数法

A Few Discrete Equations’ Exact Solution
Abstract: Differential-Difference Equations is with unknowns’ derivative and differential equation. This paper using symbolic computation software Mathematica and it’s custom software package to discuss Several classes of Nonlinear Differential-Difference Equations’ exact solution. Mathematica is the most general mathematical and engineering calculation software in the world, The use of this software package is a function of the use of Tanh method to solve Differential- Difference Equations. The package can be completely automatic output of some classes of differential difference equations’ exact solution.
Key words:  Differential-Difference Equations; Mathematica software package; Tanh method
 目    录

摘  要:    1
引言    2
1.非线性微分差分方程的Tanh函数法    3
2.Mathematica自定义软件包的介绍    5
3.软件包的描述    6
4.自定义软件包代码详解    8
5.自定义软件包的简单应用    22
6.总结    23
参考文献    24
致谢    25
几个离散方程的精确解
引言
常微分方程是含有未知函数及其导数的方程;差分方程是含有未知函数及其差分,但不含有导数的方程;微分差分方程是同时含有未知函数及其导数和差分的方程.它同时具有常微分方程与差分方程的特点,而以二者作为特殊情况.从历史发展看,微分差分方程的产生和发展并不是二者形式上的推广,而是来自许多不同学科的实际问题. 源自六{维"论:文}网.加7位QQ3249`114 www.lwfree.cn
数学中大量的微分方程都来源于诸如生态学、光学控制、通讯理论、几何学、物理学、力学、天文学、电子技术、现代生物学、人工神经网路动力学、生物工程、电路信号系统、自动控制以及经济学等抽象出来的数学模型,当考虑到事物本身的复杂性和精确性时,往往导出时滞微分方程(或称为泛函微分方程).但实际生产和科学研究中所遇到的微分方程尽管导出了时滞微分方程但仍然很复杂,在很多情况下都无法给出解的解析表达式,为了现代工具(数值模拟)处理的需要,有时又要把方程加以离散化,经过离散化后的差分方程往往更具实际价值,另,在解的震动性、全局吸引性及周期解等定性研究方面,微分方程及其形式离散化后所对应的差分方程在许多结果上虽然相似、相近或平行,但也有很多本质区别如Logistic方程
 
的每个解单调,但它的离散类似
 
当a=4时却有混沌解.由于微分差分方程应用的广泛性,微分差分方程已经成为数学研究特别是动力系统中的一个重要分支,具有重要的理论意义和应用价值.
自从Fermi,Pasta和Ulam自1950年展开研究,微分差分方程(DDEs)成为许多非线性研究的焦点,如模拟粒子在晶格中的振动,电网中的电流模拟等模型.不同于完全离散差分方程,DDEs是半离散化的一些(或全部)的空间离散变量而大部分通常保持连续.DDEs也在非线性偏微分方程的数值模拟(PDEs),排队问题,固态和量子物理学离散化扮演着重要的角色.
1.非线性微分差分方程的Tanh函数法
Tanh函数法适用于解决非线性微分差分方程组 微分方程与符号计算软件应用研究:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171026/15318.html
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