毕业论文

当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

二元关系的性质+文献综述

时间:2017-11-08 18:45来源:毕业论文
论文给出二元关系的五种特性的定义,并给出反对称性和传递性的等价定义,同时列出了二元关系判定的四种不同的办法,对于易混淆的关系指出了它们之间的关系
摘要:二元关系是离散数学中一个重要的概念,也是难点之一。这篇毕业论文给出二元关系的五种特性的定义,并给出反对称性和传递性的等价定义,同时列出了二元关系判定的四种不同的办法,对于易混淆的关系指出了它们之间的关系。14951
  关键词:离散数学;二元关系;性质;判定
 Properties and judgment of binary relation
 Abstract: Binary relation is an important concept and it is one of the difficulties in discrete mathematics。This paper defined the five properties of dual relations ,and proposed the equivalent definitions of antisymmetry and transitivity。Then the judgment methods to properties of dual relations and the differences between confusable relations were also given。
Key Words: discrete mathematics; binary relation properties; judgment
  一,引言
选题意义:关系是刻画元素间相互联系的一个重要概念,其中的二元关系是离散数学关系的基础,又是集合概念的应用,而二元关系的性质既是对二元关系概念的进一步深化,又是研究二元关系的闭包,等价关系和偏序关系的基础;并且这些性质在关系数据库中也有重要的应用,所以对二元关系的认识和研究具有一定的实际意义。
研究现状:目前有很多研究二元关系的性质的文章,它们主要研究二元关系的性质的等价定义、判定二元关系的性质的不同方法、二元关系的运算性质以及二元关系在一些实际问题中的应用,例如,魏雪丽在《《离散数学及其应用》》中介绍了与数据结构、操作系统、概率论,编译理论,算法分析等方面的应用。前人的工作一般侧重于理论,这篇文章通过关系图和关系矩阵等工具来说明二元关系的性质。 源自六{维"论:文}网.加7位QQ3249`114 www.lwfree.cn
2、主要内容、研究方法和思路:
主要内容:首先介绍关系、二元关系及其性质的相关定义;其次总结出判定二元关系的性质的一些特殊方法;然后讨论二元关系的一些运算性质,最后给出等价关系和偏序关系在一些实际问题中的应用。
研究方法和思路:研究方法主要是文献研究法。研究思路是:从二元关系的相关概念出发,研究二元关系的性质,然后总结出判定其性质的方法并讨论二元关系的运算性质和二元关系的实际应用。
二 ,二元关系以及二元关系的性质的定义
2.1如果一个集合满足以下条件之一:
  (1)集合非空,且它的元素都是有序对;
  (2)集合是空集
则称该集合为一个二元关系,记作 。二元关系也可简称为关系。对于二元关系R,如果 ,可记作  ;如果 则记作 。
系。特别当A=B时叫做A上的二元关系。
  2.3对任意集合A,定义
 =    }=
 ={  | }
例1, ,则
 ={  
 =
给出一个集合的二元关系的方法有三种:集合表达式,关系矩阵和关系图法
I,设 ={  , ,......  }, 为 上的二元关系。令
 =
则  =
是 在 上的关系矩阵,记作 。
II,设 = , 为 上的二元关系, 的二元关系 图记作 , 有n个顶点  .   如果< > 在 上就有一条 从 到 的有向边。
例2,   ,定义在 的二元关系 ,
集合表示法:R= ;
关系矩阵法:  
关系图法:
  2.3 设R为A上的二元关系
(1)若 则称 在 上是自反的。
(2)若 ,则称 在 上是反自反的
例1,设  , ,和 是 上的关系,其中     ,
说明, 和 是否为A上的自反关系和反自反关系。 源自六{维"论:文}网.加7位QQ3249`114 www.lwfree.cn
则由定义知, 是自反的, 是反自反的, 既不是反自反的也不是自反的。 二元关系的性质+文献综述:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171108/15681.html
------分隔线----------------------------
推荐内容