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Maple常微分方程稳定性及其应用

时间:2017-11-13 21:39来源:毕业论文
论文首先简单介绍常微分方程解的基本定理,它是稳定性理论的基础,然后介绍常微分方程解的稳定性,这种稳定性指的是李雅普诺夫稳定性。李雅普诺夫稳定性指的是当时间趋于无穷
摘要常微分方程在动力系统等很多方面有着重要应用。由于在很多实际问题中常微分方程很难找到显示解,所以我们要通过方程本身来判别其解的稳定性。
毕业论文首先简单介绍常微分方程解的基本定理,它是稳定性理论的基础,然后介绍常微分方程解的稳定性,这种稳定性指的是李雅普诺夫稳定性。李雅普诺夫稳定性指的是当时间趋于无穷时,解对初值的连续依赖性。然后通过Maple编程,作出微分方程的相图,观察其解的性质的变化。最后给出稳定性在实际中的应用。15087
关键字  常微分方程,稳定性, 零解 ,李雅普诺夫函数
毕业设计说明书(论文)外文摘要
Title  Ordinary Differential Equations stability theory  and its application
Abstract
Ordinary differential equation has important applications in many aspects such as power system. As in many practical problems of ordinary differentia -l equations is difficult to find explicit solutions, so we must through the equation itself to determine the stability of the solution.
This paper first introduces the basic theory of ordinary differential equations, which is the foundation of stability theory, and then the stability of solutions of ordinary differential equations, which is the Lyapunov stability. Lyapunov stability refers to when time tends to infinity, continuous dependence of solutions on initial values. Then through the Maple programming, the phase diagram of differential equation, the change of properties of solutions. Finally, the stability of the application in practice.
Keywords  Ordinary Differential Equations   Stability   Null Solution
Lyapunov Function
目  录
1 引言    1
1.1  研究背景及意义    1
1.2  研究现状    2 源自六@维$论`文^网"加7位QQ3249`114 www.lwfree.cn
1.3  本文的主要内容    2
2  常微分方程基本定理    3
2.1 解的存在唯一性定理.    3
2.2  解的延拓性定理.    4
2.3  解对初值和参数的连续依赖性.    5
3  常微分方程的稳定性    7
3.1  稳定性的概念.    7
3.2  自治系统解的稳定性.    10
3.2.1  李雅普诺夫函数.    10
3.2.2  稳定性定理.    12
3.2.3  不稳定性定理.    14
3.3  非自治系统解的稳定性.    15
3.3.1  李雅普诺夫函数和 类函数.    15
3.3.2  稳定性定理.    17
3.3.3不稳定性定理.    19
3.4  全局稳定性.    20
4  李雅普诺夫函数的构造    28
4.1  李雅普诺夫函数的存在性    28
4.2    李雅普诺夫函数构造方法    29
4.2.1  巴尔巴欣公式    30
4.2.2  线性类比法    31
4.2.3  能量函数法    32
4.2.4  分离变量法    33
4.2.5  变梯度法    34
5  常微分方程稳定性应用举例    36
5.1    综合国力的微分方程模型的稳定性分析    36
5.2    产品市场调节的稳定性分析    38
总结    41
致谢    42
参考文献    43
1 引言
常微分方程是近代数学史上慢慢兴起的一门学科,随着微积分的出现就必将有微分方程的出现,同时我们也知道在数学分析这一基础领域内微分方程也是其最重要的内容之一。现代经济社会的快速发展,使得微分方程普遍存在于我们的实际生活和一些重要的科学研究中,随着科学研究的逐步进步,人们对于更高等更深奥的数学知识的需要同样也促使了微分方程的研究突飞猛进,对于微分方程的求解随着数学家们深入的研究,发现微分方程存在很大的一个困难,那就是并不是每个方程都能求出它的解,而可以求出解的微分方程类型少之又少。由于绝大多数微分方程不能用初等函数的积分来表出通解这一特性,而且在工程、物理学、天文学中出现的微分方程又并不一定要求出解,因此我们只需要知道解的某些性质或者解的稳定性就足够去解决实际问题了,因而常微分稳定性理论在微分方程理论中占有十分重要的意义。 Maple常微分方程稳定性及其应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171113/15865.html
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