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拉普拉斯变换及其应用+文献综述

时间:2017-12-24 17:05来源:毕业论文
论文首先研究了拉普拉斯变换的定义问题, 尤其涉及其与傅里叶变换的联系;接着总结了它的重要性质,并给出相关证明;最后整合现有阶段的典型应用,着重讨论拉普拉斯变换在解决
摘要拉普拉斯变换最早由法国伟大的数学家和科学家皮尔德.拉普拉斯提出, 英国工程家欧.何塞德推动了变换方法的发展。 拉普拉斯变换在理论和工程上都有着广泛的应用。本文主要以复变函数、数学分析等知识为基础,结合相关文献,整理和讨论了拉普拉斯变换的定义、性质及其应用。16693
毕业论文首先研究了拉普拉斯变换的定义问题, 尤其涉及其与傅里叶变换的联系;接着总结了它的重要性质,并给出相关证明;最后整合现有阶段的典型应用,着重讨论拉普拉斯变换在解决常系数微分方程的初始值问题、建立在拉普拉斯变换的数学基础上的复频域分析法以及利用拉普拉斯变换求解某些广义积分,同时将之与以前的方法作比较。
关键词 拉普拉斯变换 傅里叶变换
Title Research on Laplace transforms and its applications
Abstract
Laplace transforms was proposed for the first time by the great French
mathematician and scientist Pierre de Laplace. Then the English engineer O. Heaviside
developed operational calculus of transform methods. It has a hugely wide range of
applications on theories and engineering. We mainly sort out and discuss the definition,
properties and some applications of Laplace transforms based on some related
knowledge of complex variables functions, mathematical analysis and some related
references.
Firstly, we discuss the definition of Laplace transforms, especially involving with
Fourier transform. Then we list some properties and theorems of Laplace transforms,
and give the proofs of some theorems. Finally, we sort out some present typical

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applications, and discuss the method of solving differential equation of constant
coefficient of the initial value problem by using Laplace transforms, complex frequency
field analysis based on Laplace transforms and the way of solving some generalized
integrals through Laplace transforms. Moreovern, we make comparisons with previous ways.
Keywords: Laplace transforms; Fourier transform
目 次
1 绪论1
1.1 选题背景1
1.2 本文的工作及结构安排2
2 预备知识2
2.1 复数的基本概念2
2.2 复数的几何表示3
2.3 复数的运算法则3
2.4 复变函数的相关概念及重要定理4
3 拉普拉斯变换的基本理论6
3.1 拉普拉斯变换的定义6
3.2 拉普拉斯变换的存在定理7
3.3 拉普拉斯变换的性质、定理及相关证明7
3.4 几个常用的拉普拉斯变换.11
3.5 拉普拉斯变换的常用求法.11
3.6 拉普拉斯逆变换.12
4 三大变换的联系与区别.16
4.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换(理论角度).16
4.2 三大变换典型应用比较.18
5 拉普拉斯变换的典型应用.19
5.1 求解常系数微分方程.19
5.2 求解积分方程.24
5.3 求解几种重要广义积分.25
5.4 电路复频域分析法.28
6 结论.30
7 致谢.31
8 参考文献.32
1 绪论
1.1 选题背景
拉普拉斯变换是工程和理论领域应用都特别广泛的变换,简称为拉氏变换。该变
换的基本积分更早追溯于欧拉,该变换的提出最早追溯于十七世纪后期并且以法国伟
大的数学家和科学家皮尔德.拉普拉斯的名字来命名的。在十九世纪早期,英国工程
家欧.何塞德通过演算大幅推动了变换方法的发展。拉氏变换本质上是一种线性变换,
通过改变换可以将实数域上的原函数转化为复数域的像函数。在研究某些函数的时 源自六$维^论%文!网/加7位QQ324`9114 www.lwfree.cn
候,我们会遇到建立在实数域上的运算难以得出结果的情形,这时如果对函数进行拉
普拉斯变换,在复数域再一次进行相关运算,再讲运算结果做拉普拉斯逆变换反向演 拉普拉斯变换及其应用+文献综述:http://www.lwfree.cn/shuxue/20171224/18136.html
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