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矩阵广义逆的某些性质与应用

时间:2018-01-11 16:52来源:毕业论文
论文具体介绍矩阵广义逆的概念、讨论了矩阵广义逆的性质及计算方法,矩阵广义逆在解线性方程组中的应用,以及子空间夹角与Moore-Penrose逆的关系
摘要:    矩阵广义逆的概念是矩阵逆的概念的推广。矩阵广义逆在许多问题中具有重要的应用价值。特别地,可以将矩阵广义逆应用于线性方程组求解问题之中,它为解决复杂线性方程组提供了一种便捷的方法。本毕业论文具体介绍矩阵广义逆的概念、讨论了矩阵广义逆的性质及计算方法,矩阵广义逆在解线性方程组中的应用,以及子空间夹角与Moore-Penrose逆的关系。17510
关键词:广义逆;Moore-Penrose逆;线性方程组;子空间夹角,约化最小模
The Property of Generalized Inverse and Its Application
Abstract: Generalized inverse of a matrix is a generalization of the inverse of a singular matrix. Generalized inverses of matrices play an important role in many questions. Especially, it can be used to sole linear equations, and it provides a shortcut to solve complex linear equations. The present paper introduces the concept of generalized inverse, investigates the properties of generalized inverse and the method to obtain to generalized inverse, discusses some types of generalized inverse which is used to solve linear equations, and studies the Moore-Penrose inverse by angles from one subspace to another and angles between two subspaces. 
Keywords:    generalized inverse; Moore-Penrose inverse; linear equations; angles between two subspaces; reduced minimum modulus
目录
摘要    i
Abstract    i
目录    ii
1    绪论    1
1.1    课题的目的和意义    1
1.2    国内外研究现状与发展趋势    1 源自六/维-论;文;网!加7位QQ324,9114 www.lwfree.cn
2    矩阵广义逆的概念与性质    3
2.1    矩阵广义逆的基本概念    3
2.2    减号逆    3
2.3    自反广义逆    4
2.4    最小范数广义逆    5
2.5    最小二乘广义逆    6
2.6    加号逆    6
3    矩阵广义逆的计算方法    8
3.1    满秩长方阵的广义逆的概念    8
3.2    矩阵广义逆的计算方法    8
3.2.1    初等变换法    8
3.2.2    满秩分解法    9
4    广义逆在解线性方程组中的应用    12
4.1    线性方程组的求解问题    12
4.2    相容方程组的通解与减号逆    13
4.3    相容方程组的极小范数解与最小范数广义逆    14
4.4    不相容方程组的最小二乘解与最小二乘广义逆    15
4.5    加号逆在线性方程组的求解中的应用    17
5    子空间夹角与Moore-Penrose逆    21
6    结论    24
致谢    25
参考文献    26
1    绪论
1.1    课题的目的和意义
矩阵广义逆的概念是逆矩阵的概念的推广。广义逆理论在数值分析、数理统计、测量学、经济学、最优化等科学分支中发挥了广泛而重要的作用。特别地,在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,无约束、约束、随机规划问题,控制论和系统识别问题,网络问题等等中,广义逆更是不可缺少的工具。因为实际问题的需要,学者们引入了多种类型的广义逆如群逆,Drazin逆,加权广义逆,α-β广义逆,应用于电网络理论的Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆等。近年来,学者们一直对矩阵广义逆的研究充满了浓厚的兴趣,成果不断涌现,应用逐步深入。 矩阵广义逆的某些性质与应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20180111/19195.html
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