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反证法在数学分析中的应用

时间:2019-04-04 21:07来源:毕业论文
反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。在数学分析中运用反证法证明的主要题型有:1.否定性命题

反证法在数学分析中的应用摘要:反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。在数学分析中运用反证法证明的主要题型有:1.否定性命题;2.肯定性命题;3.证明“唯一性”;4.证明“不存在”问题;5.无限性命题;6.证明“函数有界性”;7.“至多”“至少”问题。34219
 毕业论文关键词:反证法;矛盾;假设
 引言
  《数学分析》是数学专业的一门重要的基础课程,在数学分析教学中恰当地使用反证法可以帮助学生修正理解知识时的错误,走出误区,巩固和加深概念的理解;加强对定理条件,结论的全面理解和正确应用;提高学生辨析判断能力;培养学生的逆向思维能力,促进新理论的产生。
  反证法是一种重要的证明方法,它和分析法、综合法一样,有着悠久的历史,应用也相当广泛.反证法不仅在初等数学中有着用武之地,而在高等数学中更有它弛聘的疆场.从数学中最基本的性质、定理到某些难度较大的世界名题,若运用反证法进行证明,也能够收到最佳效果可以毫不夸张地说,取消了反证法的数学,只是原始的,极不完整的数学.因此,深刻理解反证法的实质,切实掌握它的解题要领,对于提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力,有着十分重要的意义.那么什么是反证法呢?反证法是一种间接证法,其思维特点是逆向思维,这种方法不从命题的题设出发,而是从命题题断的反面入手,通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性。反证法的思想非常深刻,方法也相当灵活。但因它是一个逆向思维,初学者常常不习惯,也不得要领,有的甚至避而不用。其实反证法是证题术中一个有力的论证手段。简言之就是从反面人手论证论题的真实性的方法。
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一.反证法的概念
    反证法指的是从反面的角度,对问题进行思考的一种证明方法,也是间接证明中的一种类型换言之,就是对题设肯定,却对结论否定,在这个过程中将矛盾找出来进行推理。反证法的逻辑依据是逻辑学中的矛盾律和排中律。人们在实践中得出这样的规律:“A是B”和“A不是B”两个相反判断中,肯定一个是真的,一个是假的,不存在第三个判断,这就是逻辑思维规律中的排中律。根据这个规律,若通过论证,当某一方面的的性质被推翻无疑时,则另一方面的性质就一定成立了。在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法。用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”。
    在数学中,反证法是一种较为常用的间接证明方法。反证法建立在形式逻辑基本规律中的排中律基础之上,从待证命题结论的反面利用正确的推理,在得出矛盾的时候对原结论进行判断。
    一般反证法用在数学中的起始性命题、唯一性命题、必然性命题以及否定性命题中,收到的效果都比较好。这些命题的形式是以“至多……”或“至少……”为结论。 反证法在数学分析中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20190404/31674.html
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