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小波变换及其在图像去噪中的应用

时间:2019-05-10 22:45来源:毕业论文
介绍离散小波变换和双树小波变换,基于双变量函数提出局部自适应图像去噪方法,比较可分离和双树离散小波变换去噪方法的效果.实验表明,双树离散小波去噪方法有明显优势

摘要  图像去噪是图像处理中的重要环节,我们利用MATLAB进行运算和处理,以消除噪声的影响,改善图像质量.本文首先介绍离散小波变换和双树小波变换,基于双变量函数提出局部自适应图像去噪方法,比较可分离和双树离散小波变换去噪方法的效果.实验表明,双树离散小波去噪方法有明显优势.35297
毕业论文关键词  小波变换;滤波器;图像去噪
1 引言 
对许多自然信号,小波变换是比傅立叶变换更有效的工具.小波变换使用一组拓展的分析函数来提供了一种多分辨率的表示.我们使用MATLAB程序进行离散小波变换(DWT)的实现.其中一维,二维,三维信号的程序都分开描述,但它们都遵循相同的结构[1-5].
离散小波变换是基于完全重构的双通道滤波器组来实现,下面讲到的正/逆离散小波变换的程序调用了分析/合成滤波器组的程序.离散小波变换递归地应用双通道滤波器组,并对低通滤波器的输出进行连续分解.
小波变换有几种形式,临界采样形式的小波变换表示最简洁,然而,它也有一些局限性.例如,它不具备平移不变性,并且它在多维度下无法辨别方向,这两点在图像处理中是很重要的.因此,对于某些程序的改进可以通过使用拓展的小波变换代替临界采样.一个拓展的变换是将N个点信号转换成M个系数,其中M>N.第三章节我们将实现双树复小波变换.
双树复小波变换克服了这些局限性——它几乎是平移不变的,且面向二维.二维双树复小波变换在每次测量中产生六个波次频带,每个都导向于不同的角度.除了空间导向,三维双树小波变换也是有运动选择性的——每个次频带与特定方向的运动有关.三维双树小波变换隔离了它的次频带在不同方向的运动.

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本文研究离散小波变换和双树小波变换,并结合这两种方法进行图像去噪并比较效果,主要方法有:
1.小波阈值法[5].
2.基于双变量收缩函数的局部自适应的图像去噪(可分离的DWT,双树DWT)[6,7].   
2 离散小波变换
本小节我们介绍一维,二维,三维离散小波变换,通过Matlab程序实现其完全重构的滤波器,进行滤波迭代处理。
2.1 一维离散小波变换
2.1.1 完全重构的双通道滤波器组
分析滤波器把输入信号 分解为两个次频带信号 和 .  代表 的一部分低频信号, 代表 的一部分高频信号.分析滤波器用一个低通滤波器和一个高通滤波器对 进行过滤,我们用af1(分析滤波器1)表示低通滤波器,用af2(分析滤波器2)表示高通滤波器.如下图1所示,每个滤波器的输出信号是由两个分析滤波器亚采样(缩减像素的采样)得到的,最终得到两个频带信号, 和 .
图1 信号x的分析和合成
信号x的分析和合成
我们使用Matlab程序afb.m来实现分析滤波器对信号的处理.并使用信号处理工具箱函数upfirdn进行滤波和亚采样(缩减像素的采样).
合成滤波器把两个次频带信号 , 结合成一个单频信号.它首先对两个次频带信号逐一进行提高采样率的采样,然后分别使用低通滤波器和高通滤波器进行过滤.我们用sf1(合成滤波器1)表示低通滤波器,sf2(合成滤波器2)表示高通滤波器,然后得到的两个信号叠加来获得信号 .若这四个滤波器的输出信号 等于输入信号 ,那么这些滤波器是满足完全重构条件的.我们用Matlab程序sfb.m来实现合成滤波器对信号的处理.有很多组滤波器都满足完全重构条件,下表中展示一组近似对称的滤波器.

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表一  分析和合成滤波器(farras.m) 小波变换及其在图像去噪中的应用:http://www.lwfree.cn/shuxue/20190510/33162.html
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