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论数值积分的方法及其在MATLAB中的实现(3)

时间:2019-07-30 12:49来源:毕业论文
解:依题意有:中矩形公式: 梯形公式: 辛普森公式: 比较结果如下图所示: 表1几种公式的精度比较 准确值 2 2 2.67 4 6.40 中矩形公式计算值 2 2 2 2 2 梯


解:依题意有:中矩形公式: 
梯形公式:
辛普森公式:
比较结果如下图所示:
表1几种公式的精度比较

准确值    2    2    2.67    4    6.40
中矩形公式计算值    2    2    2    2    2
梯形公式计算值    2    2    4    8    16
辛普森公式计算值    2    2    2.67    4    6.67
    从表1中可以看出,当 是 时,辛普森公式比中矩形公式和梯形公式更为精确。
    我们易证梯形公式和中矩形公式具有1次代数精度,辛普森公式有3次代数精度。
    定理一:(代数精度和节点数的关系)对于给定的n+1个(相异)节点 ,总存在求积系数 ,使求积公式 至少有n次代数精度。
以代数精度为标准构造求积公式,即由节点数写出求积公式。这种方法称为待定系数法。例如给定两个节点a,b,对应函数值 ,求积公式为 论数值积分的方法及其在MATLAB中的实现(3):http://www.lwfree.cn/shuxue/20190730/36454.html
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