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高等代数在几何中的应用(2)

时间:2019-08-25 15:25来源:毕业论文
②行列式性质的几何意义:I.某两行(或者两列)交换位置后行列式的值不变等价于平形多面体的两边交换位置,平行多面体的体积不变;II.行列式某一行


    ②行列式性质的几何意义:I.某两行(或者两列)交换位置后行列式的值不变等价于平形多面体的两边交换位置,平行多面体的体积不变;II.行列式某一行或者列扩大m倍,就相当于把整个行列式乘扩大m倍,等价于将多面体的一条边扩大m倍,体积也扩大m倍;III.行列式某一行经过一定变化加到另一行上,此时平行多面体变倾斜.行列式等于0,那么相对的平行多面体的体积也是0,此平行多面体发生退化,就是说它在一个比本身低一个维度的空间中,不存在体积.
(4)在空间直角坐标系中两者的联系
  空间直角坐标系Oxyz,a为x轴上的单位向量,b为y轴上的单位向量,c为z轴上的单位向量,设向量m= ,n= ,p= ,则有:
  ① 的叉乘 = ;
  ② 的混合积 • = ;
  ③若 ,则有 ,反之,也成立;
  ④ 在同一平面等价于 •  ;
(5)直线方程 的方向向量s= ;
(6)直线 , 交于一点,设 方向向量 , 方向向量 ,它们能确定一个平面,它的法向量是α= .

例1[3]  已知一平行六面体,条边都是行列式各行形成的向量,证:平行六面体体积和3阶行列式的值相等
证明    设行列式为d= ,那么,由题意知,设行列式的行在直角坐标系下的向量的坐标为 高等代数在几何中的应用(2):http://www.lwfree.cn/shuxue/20190825/38259.html
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