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矩阵相似及其应用

时间:2019-09-24 13:02来源:毕业论文
矩阵相似在高等代数中占有非常重要的地位,近几年来也有许多学者对其进行了研究,本篇文章首先介绍了矩阵相似的概念,其次,对矩阵相似的性质、定理、引理、推论等进行了简单

摘要:矩阵相似在高等代数中占有非常重要的地位,近几年来也有许多学者对其进行了研究,本篇文章首先介绍了矩阵相似的概念,其次,对矩阵相似的性质、定理、引理、推论等进行了简单的总结,最后在矩阵相似的概念、性质、定理的基础上,对判断矩阵相似的条件、特征矩阵及矩阵的对角化等方面的应用进行探讨.并用大量的例题加以证明.39420
毕业论文关键词 :矩阵相似 ;矩阵;对角化问题;特征值;特征.
Similarity matrix and its application
Abstract : Matrix similarity holds the very important status in the higher algebra,incre- cent years also has many scholars carried on the research, this article first introduced the concept of matrix similarity , secondly , similar to the matrix properties, theorems, lemmas , inference has carried on the simple summary , finally in the matrixsimilar to the concept , the nature,the theorem based , for the judgement of the applications of  the matrix similar conditions, characteristic matrix and matrix of keratosis were discu-  ssed. And a lot of examples proved.
Keywords: similar matrix ; matrix ; diagonalization ; eigenvalue ; eigenvector .
目    录

摘  要    1
引言    2
1.预备知识    3
2.矩阵相似的条件    5
3.矩阵相似的应用    10
3.1矩阵相似与其特征矩阵的联系    10
3.2相似矩阵与矩阵对角化    11
参考文献    15
致谢    16
 
矩阵相似及其应用
引言:
矩阵相似理论源于十九世纪六七十年代,德国数学家弗罗伯纽斯首先给出了初等因子、行列式因子、不变因子等相关概念,它的理论和性质非常多,目前关于它们的研究也非常广泛,并取得了一定的成果.例如在社会科学、自然科学、工程技术等很多领域都存在矩阵相似的应用,这里就不一一举例了. 因此本文对矩阵矩阵相似概念及性质进行了归纳总结,并在此基础上研究其应用,具有一定的理论价值和应用价值. 源¥自%六^^维*论-文+网=www.lwfree.cn
已有许多文献对矩阵相似的性质和应用作了大量研究,文献[1][2][5]探究了矩阵的一些基本定义和性质;文献[6][7][讨论了矩阵相似条件、定理、特征矩阵及矩阵的对角化;文献[11][12][13]探究了矩阵相似在解题中的应用.
本文在通过广泛的数据和相关文献的基础上,结合自己的学习实践,根据矩阵相似的定义和性质,首先给出了相似矩阵的定义,然后总结归纳了相似矩阵的一些概念、性质和定理,及判断相似矩阵的条件.最后给出了相似矩阵、矩阵对角化和特征矩阵的应用及联系.
1.    预备知识:
1.1矩阵相似的定义
定义1 设 都是 阶矩阵,若有可逆矩阵 使 ,则称 是 的相似矩阵,或者说 与 相似.记作   对 进行运算称 为对 进行相似变换,可逆矩阵 称为把 变成 的相似变换矩阵.
1.2相似矩阵的性质
性质1  对称性:如果 ,那么 ;
性质2  反身性: ;
性质3  传递性:如果 , ,那么 ;
设 ,  ,则  
            若矩阵 与对角阵  = 相似,
则 , … 是 的 个特征值.
因为相似关系具有对称性,所以当矩阵 与 相似时,也可以说矩阵 与矩阵 相似.
性质4  相似矩阵有相同的行列式;
证:设 与 相似,则有可逆矩阵 ,使 ,于是
 = =   =   = .
性质5  相似矩阵有相同的秩;
证:设 与 相似,则有可逆矩阵 ,使 ,于是
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