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解线性代数系统方法国内外研究现状

时间:2018-12-30 16:28来源:毕业论文
随着科学技术的快速发展,数学在科学研究中的比重越来越大。特别是随着计算机技术的飞跃,计算数学显得格外突出。当今在计算数学中十分重要的研究课题之一就是大规模稀疏线性

随着科学技术的快速发展,数学在科学研究中的比重越来越大。特别是随着计算机技术的飞跃,计算数学显得格外突出。当今在计算数学中十分重要的研究课题之一就是大规模稀疏线性代数系统的高效求解方法。因为在科学与工程的许多重要领域,如计算流体力学、材料模拟与设计、电磁场计算、电力系统的优化设计、石油勘探数据处理、地震数据处理、数值天气预报及核爆数值模拟等都离不开微分方程的数值求解,而解决这些问题方法通常是通过有限体积、有限元、有限差分法或无网格方法等进行离散,最终转化为大规模稀疏线性代数系统。因此研究大规模线性代数系统的高效求解方法显得十分重要。解线性代数系统的方法可分为两类:直接法和迭代法。直接法有在不计舍入误差的情况下能得到准确解的优点,但当系数矩阵的条件数很大时,舍入误差的影响常引起所求出的解与准确解相差甚远。在方程规模很大的情况下,直接法一般需要内存和花费的时间都很大,这是不能接受的。因此,迭代法已经取代直接法成为了求解大型稀疏线性代数系统的一类最重要的方法。32062
对迭代法的研究也一直是国内外研究的热点问题。迭代法一般分为两类:一类定常迭代法,如Jacobi,Gauss—Seidel,SOR和AOR等。由于定常迭代法形式简单,易于计算机实现,因此在Jacobi方法诞生以来,新的定常迭代法层出不穷,也受到了工程人员的青睐。然而,随着科学技术迅速发展需要,所求解问题的规模越来越大,定常迭代法往往非常低效,已经很少单独被使用。论文网另一类是非定常的迭代法,其中应用最广泛的有CG,MINRES,GMRES,BiCGStab等Krylov对线性代数系统采用预处理技术使系数矩阵谱聚集是解决该收敛性问题的有效途径,成为迭代法研究中热点问题之一 解线性代数系统方法国内外研究现状:http://www.lwfree.cn/yanjiu/20181230/28463.html
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